שינויים
/* דוגמאות */
===דוגמאות===
'''תרגיל.''' יהיו <math>V=span\{v_1=(1,0,-1,1),v_2=(-2,1,2,0),v_3=(0,-1,0,1)\}</math> ו <math>W=\mathbb{R}_3[x]</math> מ"ו. תהי העתקה T מV לE המקיימת <math>\forall i:Tv_i=w_i</math> כאשר
<math>w_3=0</math>, <math>w_2=x^3+x^2+x+1</math>, <math>w_1=1+x</math>. מצא את ההעתקה T במפורש.
'''פתרון.'''
דבר ראשון נמצא את המטריצה המייצגת מB לבסיס הסטדנרטי של הפולינומים S. נשים את התמונות בעמודות
<math>[T]^B_S =\begin{pmatrix}
| & | & | \\
\big[Tv_1]_S & [Tv_2]_S &[Tv_3]_S \\
| & | & | \\
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
| & | & | \\
\big[w_1]_S & [w_2]_S &[w_3]_S \\
| & | & | \\
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}
</math>
כעת נמצא את מטריצת המעבר. שימו לב שאנו עוסקים במקרה מיוחד. המרחב שלנו אינו מרחב מוכר, ואנו צריכים למצוא לו בסיס סטנרטי על מנת לקחת את הקואורדינטות של איברי הבסיס הנתון לפי אותו בסיס סטנדרטי שנמציא.
כל הוקטורים בV הינם צירופים לינאריים של הבסיס הנתון. ניקח צירוף לינארי כללי ונראה בקלות שהוא מהצורה <math>(-s,t,s,r))</math> ולכן בסיס סטנדרטי שקל להוציא את הקואורדינטות לפיו יהיה <math>S_V=\{(-1,0,1,0),(0,1,0,0),(0,0,0,1)\}</math>.
כעת נמצא מטריצת מעבר <math>[I]^B_{S_V}=
\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 \\
0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}
</math>
נהפוכו על מנת לקבל:
<math>[I]^{S_V}_B([I]^B_{S_V})^{-1}=
\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 2 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}
</math>
