שינויים
/* מציאת גרעין ותמונה בעזרת מטריצה מייצגת */
==מציאת גרעין ותמונה בעזרת מטריצה מייצגת==
'''הגדרה.''' יהי V מ"ו ויהי U תת מרחב שלו. יהי B בסיס לV. אזי '''מרחב הקואורדינטות''' של U לפי B הינו <math>[U]_B:=\{[u]_B|u\in U\}</math>. כפי שלמדנו העתקת הקואורדינטות הינה איזומורפיזם ולכן בהנתן מרחב קואורדינטות קל למצוא את המרחב המקורי.
'''תרגיל.''' תהי A מטריצה ו-f פונקציה המוגדרת על ידי כפל במטריצה f(v)=Av. מצא את הגרעין ואת התמונה של f.
'''פתרון.''' קל לראות שהגרעין הינו <math>N(A)</math> והתמונה הינה <math>C(A)</math> (שכן Av הינו צירוף לינארי של עמודות A עם הסקלרים מv).
'''מסקנה.''' תהי T העתקה לינארית מV לW, עם E וF בסיסים בהתאמה. אזי מרחב הקואורדינטות של הגרעין הינו <math>[kerT]_E=\{[v]_E:Tv=0\}=\{[v]_E:[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E=0\}=N([T]^E_F)</math>. מרחב הקואורדינטות של התמונה הינו <math>[ImT]_F=\{[Tv]_F:v\in V\}=\{[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E:[v]_E\in\mathbb{F}^n\}</math>
===אלגוריתם למציאת גרעין ותמונה של העתקה לפי המטריצה המייצגת===
# מצא מטריצה מייצגת <math>A=[T]^E_F</math>
# מצא את מרחבי הקואורדינטות של הגרעין והתמונה <math>N(A)=[kerT]_E,C(A)=[ImT]_F</math>
# '''העבר חזרה''' את מרחבי הקואורדינטות לצורה המקורית (ע"י כפל הסקלרים מהקואורדינטות באיברי הבסיס)
