שינויים
/* תשובה */
===תשובה===
מה זה מטריצה א"ג? מטריצה שעמודותיה הן בסיס א"נ, ובפרט הן בסיס. כלומר זו מטריצה '''הפיכה''' ובוודאי חח"ע. אם היא לא הייתה חח"ע היה לה גרעין לי טריוויאלה, וזו סתירה לכך שעמודותיה הן בת"ל.
אההה מצוין, תודה!
ויש לי עוד שאלה: בהוכת המשפט: 'יהי V מעל R, ו-T אופרטור אורתוגונלי, אזי קיים בא"נ עבורו ההצגה של T היא מטריצת בלוקים שכוללת: <math>Rot(a_1) . . . Rot(a_k), -1 . . . -1, 1, . . . 1</math> (אלו הם הבלוקים, והשאר אפסים)'.
הוכחנו בעצם באינדוקצייה, אבל משהו פה נראה לי מוזר:
כשהגענו למקרה ה-n עבור n>2 אמרנו שבגלל ש-T אורתוגונלית יש תת"מ אינווריאנטי U ממימד 1 או 2, ואז יש לו בא"נ B1 כאשר ההעתקה המצומצמת של T עבור U לפי הבסיס B1 היא מהצורה הדרושה. בנוסף, נובע גם שיש גם U+ שהמימד שלו קטן מ-n. איך פתאום קפצנו מכאן למשפט הבא: '''"לכן לפי הנחת האינדוקצייה יש בא"נ B2 עבור U+ עבורו ההצגה של ההעתקה המצומצמת T ל-U+ לפי B2 היא כנדרש"'''? על איזו הנחה מדובר?
משתמש אלמוני
