שינויים
/* מבוא לקומבינטוריקה */
ג. נתונה קבוצה סופית A. נסמן ב-C את קבוצת היחסים על A. מהו מספר הפונקציה החח"ע מC אל A? הוכח.
'''פתרון.'''
א. ניתן לבחור כל מספר מ1 עד 100. כעת, המספר המתאים לו צריך להיות מאותה זוגיות על מנת שהסכום יהיה זוגי. לכן בבחירה הראשונה היו לנו 100 אפשרויות ובשנייה 49. כעת, סדר הזוג לא משנה לכן נחלק ב2. סה"כ התוצאה היא <math>50\cdot 49</math>. זה בדיוק שווה לסעיף 1, שכן
<math>{50 \choose 2}+{50 \choose 2}+2{50 \choose 2} = 2\frac{50!}{2!48!}=2\frac{50\cdot 49}{2}</math>
דרך אחרת להסתכל על הפתרון: נבחר 2 זוגיים, או 2 אי-זוגיים.
ב. ניתן לבחור שלושה מספרים זוגיים, או שני אי זוגיים וזוגי. <math>{50 \choose 3}+{50\choose 2}\cdot{50 \choose 1}</math>
ג. נסמן <math>|A|=a</math>. מספרים היחסים על A הוא קבוצת החזקה של <math>A\times A</math> שזה <math>2^{|A\times A|}=2^{a^2}</math>. כעת, פונקציה חד ערכית מקבוצה בגודל k אל קבוצה בגודל n מכילה <math>n\cdot (n-1) \cdots (n-k+1)=\frac{n!}{k!}</math> איברים.
אבל, חייב להתקיים ש k<n אחרת לא תתכן פונקציה חח"ע (והנוסחא כמובן לא תהא הגיונית), במקרה שלנו <math>2^{a^2}>a</math> ולכן אין אף פונקציה חח"ע מקבוצת היחסים של A אל A.
=טבלת סיכום לנוסחאות בסיסיות ידועות=
