שינויים
/* שאלה 2 */
=שאלה 2=
התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|מערך תרגול 7]]
=שאלה 3=
==סעיף א==
נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.
<math>v=w_1+w_2</math>, נפעיל את T על שני האגפים לקבל
:<math>Tv=Tw_1+Tw_2=w_1-w_2</math>
אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:
:<math>w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}</math>
אם כן, לכל <math>v\in V</math> נגדיר <math>w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}</math>. קל לוודא שאכן מתקיים
:<math>v=w_1+w_2,Tw_1=w_1,Tw_2=-w_2</math>
==סעיף ב==
נגדיר <math>V_1=\{w|Tw=w\},V_2=\{w|Tw=-w\}</math>. נובע בקלות מסעיף א כי <math>v_1+v_2=V</math>. אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי <math>v_1\oplus v_2=V</math>. אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.
אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.
