שינויים
/* תרגיל 2 שאלה 5 ב */
ואז אפשר לקחת אפסילון של (b-a)/2 ולהוכיח שבמקרה ש infB=supA האפסילון הזה
יוצר סתירה ולכן A(חיתוך)B לא יכולה להיות קבוצה ריקה אף פעם בתנאים של השאלה:
e = אפסילון
infB=supA=M
לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - e ולכן a + e > M
לפי הגדרת חסם תחתון קיים b ב B כך ש b < M + e ולכן b - e < M
ולכן קיימים a ו b שמקיימים: b - e < a + e => b - a < 2e
כעת נציב כ e את b-a / 2 (אפשר לעשות זאת כי b-a > 0 אם AUB A(חיתוך)B קבוצה ריקה ו b>=a)
ונקבל b - a < b - a שזה ודאי לא נכון
מצד שני החיתוך של 2 קבוצות פתוחות שבהן infB=supA אכן נותן קבוצה ריקה..
אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?
