שינויים
/* הגדרות בסיסיות של טורים */
נחשב את סכום הטור <math>\sum_{n=0}^\infty x^n</math>
::<math>S_1=x^0=1</math>
::<math>S_2=x^0+x^1=1+x</math>
:::<math>\vdots</math>
::<math>S_N=1+x+x^2+...+x^{N-1}</math>
כעת, לפי הנוסחא לסכום סדרה הנדסית, מקבלים
::<math>S_N=\frac{1-x^N}{1-x}</math>
אם כך, <math>\sum_{n=0}^\infty x^n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N=\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1-x^N}{1-x}</math>
זה תרגיל בסדרות, וקל לראות כי:
::אם <math>|x|<1</math> הסדרה מתכנסת ומקבלים <math>\sum_{n=0}^\infty x^n=\frac{1}{1-x}</math>
::אם <math>x=1</math> הסדרה לא מוגדרת, כיוון שאסור היה להשתמש בנוסחאת הסכום במקרה זה. קל לראות, אמנם, כי סדרת הסכומים החלקיים האמיתית שואפת לאינסוף ולכן הטור מתבדר
::אם <math>x=-1</math> הסדרה מתבדרת וכך גם הטור
:: אם <math>|x|>1</math> הסדרת אינה חסומה, ולכן מתבדרת ולכן הטור מתבדר.
