שינויים
/* הוכחה לאי שוויון המשולש */ פסקה חדשה
:[A חייבת להיות לא הפיכה, אחרת <math>A^{k}</math> הפיכה, ובהכרח שונה מ 0, סתירה. לכן קיים צ"ל שמאפס את העמודות של A, ז"א שקיים וקטור v עבורו <math>Av=0</math> וזה אומר ש 0 אכן ע"ע].
:ההוכחה הזו תקפה?
== הוכחה לאי שוויון המשולש ==
בכיתה משום מה לא הוכחנו את אי שוויון המשולש [המרצה אמר שנחזור לזה] אם מגדירים אורך של וקטור ע"י שורש המכפלה הפנימית.
אז חשבתי על הוכחה אלמנטרית ביותר להוכחת אי-שוויון המשולש: יהיו u,v וקטורים במרחב מכפלה פנימית. נסמן <math>|v|</math> אורך של וקטור v (כדי לקצר את הכתיבה):
<math>0 \leqslant <\frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}, \frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}> = 1+1 - \frac{<u,v>}{|u||v|} - \frac{<v,u>}{|u||v|} \Rightarrow <u,v> + <v,u> \leqslant 2|u||v| \Rightarrow <u,u>+<u,v> + <v,u> + <v,v> \leqslant <u,u> + 2|u||v| + <v,v> \Rightarrow <u+v,u+v> \leqslant (|u|+|v|)^{2} \Rightarrow |u+v| \leqslant |u| + |v|</math>
