שינויים
/* שאלה */
צ"ל כל תת סדרה של an מתבדרת.
זה לא בדיוק קריטריון קושי להתכנסות (בצורת השלילה)- כאילו- לפי הנתון ולפי קריטריון קושי an מתבדרת, ולכן כל תת סדרה שלה שואפת לאותו גבול ולכן גם מתבדרת. אבל זה נראה לי קל מידי. איפה הקאצ'?
===תשובה===
שאין אף משפט שאומר שאם סדרה מתבדרת כל תת סדרה שלה "שואפת לאותו גבול". הרי זה דבר והיפוכו... אם היה נתון מתכנסת במובן הרחב זה היה סיפור אחר, אבל זה לא נתון.
בוודאי סדרות שיש להן גבולות חלקיים שונים מתבדרות ואילו יש להן תתי סדרות מתכנסות ממש מההגדרה של גבול חלקי.
דבר נוסף, השלילה של קושי אומרת קיים אפסילון, כך ש'''לכל''' n0 קיימים זוג m,n>n0 כך השמרחק בינהם גדול שווה אפסילון. הניסוח למעלה הוא שונה, ויש להתייחס לכך בהתאם.
