שינויים
נז'רדן את <math>A</math>:
<math>A=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\
0& 0 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>
נמצא פ"א:
<math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix}
כעת, <math>A^2=0</math> ולכן <math>A</math> נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא <math>m_A(x)=x^2</math>.
דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), והיא נילפוטנטית, ולכן <math>n-rank(A)=4-2=2</math> הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן של <math>A</math> היא
<math>\begin{matrixpmatrix}
J_2 & \\
& J_2
\end{matrixpmatrix}=\begin{pmatrix}
0 &1 &0 &0 \\
0& 0 & 0 &0 \\
0 & 0 & 0 &0
\end{pmatrix}</math>
.
כעת נז'רדן את <math>B</math>:
<math>B=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\
0& 0 &1 &0 \\
0 & 0 & 0&0 \\
0& 0 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>
נמצא פ"א:
<math>p_B(x)=|xI-B|=\begin{vmatrix}
x & -1 &0 & 0\\
0& x &-1 &0 \\
0 & 0 & x&0 \\
0& 0 &0 &x \\
\end{vmatrix}=x^4</math>
