שינויים
/* תאור הומומורפיזמים */
תהי <math>\ \{g_1,\dots,g_m\}</math> קבוצת יוצרים של חבורה G, ותהי H חבורה כלשהי. כל הומומורפיזם <math>\ f : G \rightarrow H</math> נקבע על-ידי התמונות <math>\ f(g_1),\dots,f(g_m)</math>. מאידך, לא כל בחירה של התמונות מגדירה הומומורפיזם! לתאור מלא של התופעה ראו [[יוצרים ויחסים]].
'''תרגיל''' (89214 תשע"ב מועד א'). כמה הומומורפיזמים יש מה[[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] <math>\ \mathbb{Z}_{12}</math> ל[[חבורה סימטרית|חבורה הסימטרית]] <math>\ S_5</math>?
'''פתרון'''. הומומורפיזם f כזה נקבע על-ידי תמונת האיבר 1, אבל התמונה מקיימת <math>\ \operatorname{id} = f(0) = f(12) = f(1)^{12}</math>, ולכן היא מסדר המחלק את 12. בחבורה <math>\ S_5</math> יש רק [[מחלקת צמידות]] אחת שהסדר של אברים בה אינו מחלק את 12, ובה 24 אברים; לכן מספר ההומומורפיזמים הוא 120-24=96.
[[קטגוריה:89214]]
