== 2 ==
=== א ===
נפצל את האינטגרל לשניים (את האמת זה סתם לצורך הפורמליות):
<math>\int_{1}^{\infty}e^{-ln^{2}x}dx=\int_{e^{2}}^{\infty}e^{-ln^{2}x}dx+\int_{1}^{e^{2}}e^{-ln^{2}x}dx</math>
האינטגרל השני מתכנס כי הפונקציה רציפה בקטע הסגור ולכן אינטגרבילית בו.
נבדוק את ההתכנסות של האינטגרל הראשון:
ידוע כי עבור כל <math>x\geq e^{2}</math> מתקיים: <math>ln^{2}(x)\geq 2ln(x)</math>
ומכאן שמתקיים, <math>e^{-ln^{2}x}\leq \frac{1}{x^{2}}</math>.
ולפי מבחן ההשוואה הראשון, האינטגרל <math>\int_{e^{2}}^{\infty}\frac{dx}{x^{2}}</math> מתכנס ולכן גם <math>\int_{e^{2}}^{\infty}e^{-ln^{2}x}dx</math>.
הראנו ששני החלקים מתכנסים ולכן '''האינטגרל מתכנס'''.
=== ב ===
השאלה הופיעה בתרגילי בית משנים קודמות: [http://math-wiki.com/images/d/da/09Infi2sol9.pdf ראו שאלה 7]
=== ג ===
'''האינטגרל מתכנס לפי מבחן דיריכלה'''
<math>g(x)=cosx</math>, הינה פונקציה רציפה והאינטגרל שלה חסום בכל קטע סופי.
<math>f(x)=\frac{1}{x}</math> הינה פונקציה רציפה מונוטונית יורדת ששואפת ל0.
ולכן מתקיימים כל התנאים הנדרשים להפעלת המבחן.
=== ד ===
מתקיים: <math>\int_{1}^{\infty}\frac{|cosx|}{x}dx\geq\int_{1}^{\infty}\frac{cos^{2}x}{x}dx</math>,
ולכן האינטגרל מתבדר לפי מבחן ההשוואה הראשון (לפי סעיף ה').
=== ה ===
=== ו ===
== 3 ==