שינויים
::אוקיי. הדרך שהצעת הינה יפה, אני בכל זאת מעדיף שזה יעשה עם משפט השילוש, כי זו מטרת התרגיל.
::: אז לא הבנתי.. הדרך שאני עשיתי היא -השתמשתי במשפט השילוש כדי למצוא מטריצה B שדומה לA, ואיברי אלכסונה הם הע"ע של A. ואז השתמשתי בעובדה שיש להם אותו פולינום אופייני, ובגלל המשפט הנ"ל, מתקיים שמינוס טרייס A = מקדם של האיבר הn-1 בפולינום = מינוס טרייס B. ולכן טרייס A שווה לסכום הערכים העצמיים. זה בסדר?
== שאלה בקשר לפולינום מינימלי ואופייני==
לפי מה שהבנתי, כל גורם אי פריק שמופיע בפולינום האופייני של מטריצה, יופי גם בפולינום המינימלי שלה.
אני מבין למה זה נכון עבור גורמים לינאריים שמופיעים בפולינום האופייני, כי את שני הפולינומים מה שמאפס זה הערכים העצמיים של המטריצה. אני לא מבין למה זה נכון עבור גורמים לא פריקים לא לינאריים. למשל, אם הפולינום האופייני של מטריצה הוא
<math>P(t) = (t-1)(t-5)^2(t^2-5t+37)^5</math>
אז הגורם
<math>t^2-5t+37</math>
יופיע בהכרח בפולינום המינימלי בגלל שהוא לא פריק (מעל השדה R).
אשמח אם מישהו יתן הסבר למה.
משתמש אלמוני
