שינויים
\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & 0 & 3 \end{bmatrix}
</math>
<math>
(זאת לא התשובה היחידה הנכונה, אבל זאת אחת הפשוטות)
שאלה 2:
נתונה מערכת המיוצגת על ידי המטריצה
<math>\begin{bmatrix} 1 & a_1 & a_2 & 0 & a_3 & | & 0 \\ a_4 & 0 & a_5 & 2 & a_6 & | & 0 \\ a_7 & 0 & a_8 & 0 & a_9 & | & 0
\end{bmatrix}</math>
סעיף א) אם המטריצה מדורגת זה אומר ש <math>a_4 = a_7 = 0</math> כי שתיהם נמצאים מתחת לאיבר מוביל של השורה הראשונה.
בנוסף אפשר לראות ש <math>a_8=0</math>. הוכחה: נניח בשלילה ש <math>a_8 \neq 0</math>.
אם <math>a_5 \neq 0</math> הוא נמצא מתחת לאיבר מוביל של השורה השניה.
אם <math>a_5 = 0</math> הוא יהיה איבר מוביל משמאל לאיבר המוביל של השורה השניה.
לכן <math>a_8=0</math>.
לגבי שאר הפרמטרים, כל בחירה שהיא שלהם תשאיר את המטריצה מדורגת ולכן לא ניתן לדעת מהם.
סעיף ב) אם <math>A</math> מדורגת קנונית אז <math>2</math> לא יכול להיות איבר מוביל של השורה השניה.
לכן, <math>a_5 \neq 0</math> כלומר הוא איבר מוביל ולכן <math>a_5 = 1</math>.
בנוסף <math>a_2 = 0</math> כי הוא מעל האיבר המוביל של השורה השניה.
את הפרמטר <math>a_1</math> אי אפשר לקבוע.
גם את הפרמטרים <math>a_3,a_6,a_9</math> לא ניתן עדיין לקבוע בוודאות. כי יכול להיות ש <math>a_9=0</math> ואז <math>a_3,a_6</math> יכולים להיות כל מספר שהוא.
ויכול להיות ש <math>a_9=1</math> (ואז <math>a_3=a_6=0</math>).
סעיף ג) אם נתון שיש שני משתנים חופשיים, אז יש שלושה איברים מובילים ולכן
<math>a_9=1</math> ולכן <math>a_3=a_6=0</math> כי הם מעל איבר מוביל של השורה השלישית.
את <math>a_1</math> עדיין לא ניתן לקבוע.
לכן קיבלנו
<math>\begin{bmatrix} 1 & a_1 & 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & | & 0
\end{bmatrix}</math>
סעיף ד) פתרון פשוט של המערכת מוביל ל
<math>x_5 = 0</math>
<math>x_4 = t</math>
<math>x_3=-2t</math>
<math>x_2 = s</math>
<math>x_1 = -a_1s</math>
כלומר
<math>(-a_1s,s,-2t,t,0)</math>.
