שינויים
/* שאלה 3: */
והמימד הוא <math>3</math>.
ב) 1) הפרכה. לוקחים ב <math>\mathbb{R}^2</math> את
<math>A = \{(1,0)\}</math>
<math>B = \{2,0\}</math>
ואז
<math>span(A\cap B) = span(\emptyset) = \{0\}</math>
אבל <math>span(A)=span(B)</math>
ולכן <math>span(A) \cup span(B) = span(A) = span(\{(1,0)\}) \neq \emptyset</math>
2) הוכחה:
נראה הכלה דו כיוונית
היות ולכל קבוצה <math>B</math>
מתקיים ש <math>B \subseteq span(B)</math>
זה נכון גם כש <math>B=span(A)</math>
ולכן
<math>span(A) \subseteq span(span(A))</math>.
מצד שני אנחנו יודעים שאם <math>V</math> הוא מרחב וקטורי שמכיל את <math>A</math> אז <math>span(A) \subseteq V</math>.
היות ו <math>span(A)</math> הוא מרחב וקטורי שמכיל את <math>span(A)</math> אז מתקיים <math>span(span(A))\subseteq span(A)</math>.
לכם בסך הכל
<math>span(span(A))=span(A)</math>.
