שינויים
יצירת דף עם התוכן "===חלק א'=== ==שאלה 1== ב. הפרכה: נניח כי <math>T</math> באמת חד חד ערכית. זה אומר כי <math>Ker(T)=\{0\}</math>, ולכ..."
===חלק א'===
==שאלה 1==
ב. הפרכה:
נניח כי <math>T</math> באמת חד חד ערכית.
זה אומר כי <math>Ker(T)=\{0\}</math>, ולכן <math>dimKer(T)=0</math>.
לפי משפט הדרגה <math>dimKer(T)+dimIm(T)=dimV=n</math>
היות ו <math>dimKer(T)=0</math>.
נקבל כי <math>dimIm(T)=n</math>.
מצד שני, <math>Im(T) \subseteq W</math> ולכן <math>dimIm(T) \leq dim W =m</math>.
קיבלנו ש
<math>n=dimIm(T)\leq m</math>
כלומר <math>n \leq m</math> בסתירה לנתון ש <math>n > m</math>.
סתירה.
ולכן <math>T</math> לא יכולה להיות חד חד ערכית.
===חלק ב'===
==שאלה 1==
ב. הפרכה:
נניח כי <math>T</math> באמת חד חד ערכית.
זה אומר כי <math>Ker(T)=\{0\}</math>, ולכן <math>dimKer(T)=0</math>.
לפי משפט הדרגה <math>dimKer(T)+dimIm(T)=dimV=n</math>
היות ו <math>dimKer(T)=0</math>.
נקבל כי <math>dimIm(T)=n</math>.
מצד שני, <math>Im(T) \subseteq W</math> ולכן <math>dimIm(T) \leq dim W =m</math>.
קיבלנו ש
<math>n=dimIm(T)\leq m</math>
כלומר <math>n \leq m</math> בסתירה לנתון ש <math>n > m</math>.
סתירה.
ולכן <math>T</math> לא יכולה להיות חד חד ערכית.
===חלק ב'===
