שינויים
/* שאלה 2 */
זאת גם תשובה טובה.
וגם מי שהראה שאין <math>\alpha</math> כך ש <math>\alpha(1+x+x^2+x^3)=3+4x+5x^3</math> זו גם תשובה נכונה).
השלמת <math>B</math> לבסיס:
הואיל ובמטריצה המדורגת שהגענו אליה יש איברים מובילים בעמודות <math>1,2</math> למדנו שאפשר להוסיף את <math>(0,0,1,0),(0,0,0,1)</math> כלומר <math>e_i</math> עבור כל עמודה <math>i</math> של משתנה חופשי.
ולכן קיבלנו בסיס <math>1+x+x^2+x^3,3+4x+5x^2,x^2,x^3</math>.
שימו לב שצריך לנמק למה מוסיפים את <math>x^2,x^3</math> - מי שסתם כתב שמוסיפים אותם בלי הסבר איבד נקודות.
הסברים מקובלים:
יש איברים מובילים בעמודות <math>1,2</math>.
יש משתנים חופשיים בעמודות <math>3,4</math>
אם מוסיפים את <math>e_3,e_4</math> המטריצה נשארת מדורגת.
אם מוסיפים את <math>e_3,e_4</math> שורות המטריצה עדיין בלתי תלויות לינארית.
או משהו בסגנון.
יש סטודנטים שהמציאו שני וקטורים כלשהם (לאו דווקא <math>x^2,x^3</math>) והראו שהקבוצה הנוצרת היא בת"ל/ פורשת ולכן לפי השלישי חינם היא בסיס.
יש סטודנטים שהמציאו שני וקטורים והוכיחו שהקבוצה הנוצרת בת"ל+ פורשת (שזה מיותר כי אפשר להשתמש בשלישי חינם)
גם התשובות האלה התקבלו, אמנם זה מייגע, אבל זה נכון.
יש סטודנטים שהשתמשו בעוד כל מיני דרכים מקוריות, חלק מהן היו נכונות.
=חלק ב'=
