שינויים
/* שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות */ פסקה חדשה
{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון =
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=
==הערה לגבי הצגת שאלות==
<font size=5 color=#ff0000>
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
</font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:
אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>
נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>
== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==
== תרגיל 2, 9 שאלה 2 (בוגרים) 1 ==
ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)== תרגיל 2 - \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(מדמ"חx) =- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)=\infty </math> ?
== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) רציפות במידה שווה ==
(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.
== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) טכנית ==
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0= תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
== תרגיל 3 בתרגיל 10 שאלה 1 סעיף א' 1ב (מתמטיקאים) ==
== תרגיל 3 שאלה 4ה' חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==
== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) הבחנים ==
== תרגיל 3 (מדמ"ח) שאלה כללית ==
== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) הגדרת גבול של פונקציה ==
== תרגיל 3 (רגילים) הגדרת גבול של פונקציה ==
קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD (לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST) יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>? (לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST) למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>? == האם ניתן עבור יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! == מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם ! (לא מתרגל) כן. כרגיל == מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) == מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה! == רציפות במ"ש == יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST) == רשימת משפטים == האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת supמשפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן? *יש שאלת משפט במבחן,inf שקיימים mכך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיללא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה. (לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST) הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים. == שיעור חזרה לקבוצה של שמחה == באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים? (לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST) לקבוצה של שמחה הורוביץ. == מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) == 1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו? 2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן? בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST) (לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST) דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??) אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST) '''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST) == היינה-בורל == [[מדיה:Example.ogg]] למדנו את משפט היינה בורל ? == מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) == במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ? == שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה == אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה. פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה. :גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה. כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1. * טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0+ε</math>, ו- <math>f(אפסילון0) לבחור m=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא nפונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST) =אפסילון= שיעור חזרה לקבוצה של שמחה == מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'? *ההודעה נשלחה במייל ממלי: שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1 שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103 == הבוחן השני (תיכוניסטים) == אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני? == צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? == בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות? ::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST) '''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.''' == רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן == האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוףאם אפשר לצרף הוכחה
תודה
== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? == או בכלל?... http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/ ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA בהצלחה לנו (: == האם אפשר להסתמך על ההגדרה של == 0^0=1? כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו) *(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0. == איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? == תודה.. tg(pi/4+pi*k)=1tg(-pi/4+pi*k)=-1הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0 == בפתרון תרגיל 12 שאלה כללית 9 סעיף ב == למה: <math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ? לופיטל נכון! מהמם, תודה (: עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל: <math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math> אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה? ::בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד... אוף, נכון... == כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) == מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן) מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ? == אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'? == רוב תודות! ::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו. רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם? == איך ללמוד למועד ב? == מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע... == בדיקת גזירות == איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST) == סמסטר ב' == מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים):מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2 == ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב == באיזה יום ושעה יש את ההרצאה? == בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' ==
*(לא מתרגל) צריך להוכיח.::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוףבוחרים את c. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל -n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוףאי אפשר לדעת עליו כלום. --[[משתמש:מני שהמידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0.|מני]] 16:02ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, 15 בנובמבר 2012 שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(ISTכלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים איך מחשבים את הגבול הבא ==
sqrt(x)sin(1/x)
אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
== הגדרה שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של סדרה ששואפת לאינסוף פונקציות ==
מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>Aשל גבול פונקציות.כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?