שינויים
/* שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות */ פסקה חדשה
{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון =
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=
==הערה לגבי הצגת שאלות==
<font size=5 color=#ff0000>
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
</font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:
אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>
נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>
== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==
== תרגיל 2, 9 שאלה 2 (בוגרים) 1 ==
ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)== תרגיל 2 - \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(מדמ"חx) =- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)=\infty </math> ?
== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) רציפות במידה שווה ==
(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.
== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) טכנית ==
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0= תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
== תרגיל 3 בתרגיל 10 שאלה 1 סעיף א' 1ב (מתמטיקאים) ==
== תרגיל 3 שאלה 4ה' חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==
== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) הבחנים ==
== תרגיל 3 (מדמ"ח) שאלה כללית ==
== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) הגדרת גבול של פונקציה ==
== תרגיל 3 (רגילים) הגדרת גבול של פונקציה ==
(לא מתרגל / מרצה) אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{nx\rightarrow\infty}a_n=</math> והגבול הוא <math>L</math>, להשתמש בעובדה ש אז לכל <math>\lim_{nvarepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\rightarrowdelta>0</math> כך שלכל <math>x>\inftyfrac{1}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1delta}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש , ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L שלילי</math>, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיובייםכלומר יתקיים <math>|f(x)?::כן-L|<\varepsilon</math>.מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:מני ש.גיא|מניגיא]] 1618:0224, 15 בנובמבר 2012 16 בינואר 2013 (IST)
== התבדרות/התכנסות במובן הרחב מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==
== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב רציפות במ"ש ==
יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם הסדרה המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לאבטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת)רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 2223:3147, 15 בנובמבר 2012 23 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) רשימת משפטים ==
*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
== סדרה חסומה שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==
== תרגיל 3 (מדמ"ח) היינה-בורל ==
במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם ב-א פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה. :גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם היא מתכנסת<math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, צריך להוכיח או משהו אחראחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה. כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ?בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.תודה * טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... ::אם ) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:מני ש.לואי פולב|מנילואי]] 1618:3003, 21 בנובמבר 2012 2 בפברואר 2013 (IST) == שיעור חזרה לקבוצה של שמחה == מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'? *ההודעה נשלחה במייל ממלי: שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1 שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103 == הבוחן השני (תיכוניסטים) ==
אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x == תרגיל 5 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה
::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)
בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn= תרגיל 4 (מתמטיקאים) n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
0^0== תרגיל 5 שאלה 5 ==1?
*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1= תת סידרה מתכנסת =0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
תודה..
tg(לא מתרגל pi/ מרצה4+pi*k) זהו משפט שלמדנו בהרצאה - אם סדרה מתכנסת אז כל תת סדרה שלה מתכנסת גם. כדי להוכיח ניתן להיעזר בהגדרת הגבול =1tg(-pi/4+pi*k)=-[[משתמש:גיא|גיא]] 11:54, 23 בנובמבר 2012 1הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(ISTx)=0
== בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==
<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ?
== סדרה שאינה חסומה מלעיל היא סדרה מונוטונית עולהאיך ללמוד למועד ב? ==
מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...
איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??
::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.
כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
== סמסטר ב' == מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים):מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2 == ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב == באיזה יום ושעה יש את ההרצאה? == בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' == איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא בהכרחישנה את הקירוב? *(לא מתרגל) לא בוחרים את c. קח משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את הסדרההשארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה). == איך מחשבים את הגבול הבא == sqrt(x)sin(1/x)אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין.. (לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:24, 11 במאי 2013 (IDT) (לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR><math>x_n\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=(-\left \{ y=\frac{1)^n}{x}\cdot n; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא(לא מתרגל / מרצה)]] 1620:0818, 23 בנובמבר 2012 11 במאי 2013 (ISTIDT) == שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות == מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים? הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L. ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים שf(x) שייך לסביבת אפסילון של L. אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים. אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי? תודה מראש.