שינויים
/* סעיף א */
<math>\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=1</math>
===סעיף ב===
<math>a_{n+1}=\frac{(n-1)x_0 a_n}{n^2-1}</math> כאשר <math>a_2>0</math> ו <math>x_0>1</math>.
נשים לב ש
<math>\frac{(n-1)}{n^2-1}=\frac{n-1}{(n-1)(n+1)}=\frac{1}{n+1}</math>
ולכן
<math>a_{n+1}=\frac{x_0 a_n}{n+1}</math>
*טענה: לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_n>0</math>
הוכחה: באינדוקציה, ידוע כבר כי <math>a_2>0</math> אבל אם <math>a_n>0</math> בהכרח יתקיים
<math>a_{n+1}>0</math> כי <math>x_0>0</math> ו <math>\frac{1}{n+1}>0</math>.
*טענה: עבור <math>n>x_0</math> מתקיים <math>a_{n+1}<a_n</math>.
כלומר הסדרה יורדת אם <math>n>x_0</math>.
הוכחה: אם <math>n>x_0</math> אז <math>\frac{x_0}{n+1}<1</math> ולכן
<math>a_{n+1}=\frac{x_0 a_n}{n+1}<a_n</math> (נשים לב שכאן משתמשים בכך ש <math>a_n>0</math>)
קיבלנו שהחל מ <math>N\in \mathbb{N}</math> כלשהוא, הסדרה היא מונוטונית יורדת וחסומה מלרע.
בגלל שמספר סופי של איברים לא משנה את גבול הסדרה, נקבל ש <math>a_n</math> מתכנסת (כי החל מנקודה מסוימת היא מונוטונית יורדת וחסומה מלרע).
נותר רק למצוא את גבולה.
נזכור כי בגלל ש <math>a_n</math> מתכנסת, היא גם סדרה חסומה.
בנוסף ברור ש
<math>\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{x_0}{n+1}=0</math>
ולכן מתקיים
<math>\lim_{n\rightarrow \infty} a_{n+1}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{x_0 a_n}{n+1}=0</math>
בתור כפל של סדרה חסומה עם סדרה שמתכנסת ל <math>0</math>.
לכן הגבול הוא <math>0</math>.
