לפי כל השיקולים שהצגנו הטור המקורי מתכנס בהחלט ולכן בוודאי שהוא מתכנס.
==שאלה 5==
===סעיף א===
נחשב את גבול הפונקציה בקצות הקטע:
<math>\lim_{x\rightarrow 1} x \sin (\frac{1}{x})+\frac{\sin x}{x}=1\sin 1 + \sin 1 = 2\sin 1</math>
היות והפונקציה רציפה ב <math>x=1</math> בוודאי שיש לה שם גבול.
כמו כן:
<math>\lim_{x\rightarrow 0} x \sin (\frac{1}{x})=0</math>
כי <math>\lim_{x\rightarrow 0} x =0</math> ו <math>\sin (\frac{1}{x})</math> היא פונקציה חסומה.
ו
<math>\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1</math>
ולכן לפונקציה קיים גבול גם ב <math>x=0</math>.
זאת פונקציה רציפה ב <math>(0,1)</math> שהגבולות שלה בקצות הקטע קיימים ולכן היא רציפה במידה שווה על הקטע <math>(0,1)</math>.
===סעיף ב===