שינויים
מטריצת ההסיאן היא:
<math>\begin{bmatrix}
6xy^2-12x^2y^2-6xy^3 & 6x^2y-8x^3y-9x^2y^2 \\
6x^2y-8x^3y-9x^2y^2 & 2x^3-2x^4-6x^3y
\end{bmatrix}</math>
כמובן שהצבה של <math>x=0</math> או <math>y=0</math> לא תקדם אותנו יותר מדי.
אם נציב <math>(\frac{1}{2},\frac{1}{3})</math> נקבל (אם אין לי טעות חישוב):
<math>\begin{bmatrix}
\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{9} & \frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \\
\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4} & \frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}
-\frac{1}{9} & -\frac{1}{12} \\
-\frac{1}{12} & -\frac{1}{8}
\end{bmatrix}</math>
המינור הראשון שלילי והמינור השני חיובי, לכן זו מטריצה שלילית (לחלוטין) ולכן זו נקודת מקסימום.
בכל מקרה היא לא תהיה נקודת קיצון.
נותר לבדוק את הנקודה <math>(0,1)</math>. אם נתקדם לאור לאורך הישר <math>y=1</math> ונקבל נקבל ש <math>f(x,1)=-x^4</math> ולכן <math>x=0</math> היא מקסימום לאורך הקו הזה. אבל אם נתקדם לאורך הישר <math>y=-2x+1</math> נקבל ש <math>f(x,-2x+1)=x^3(-2x+1)^2(x)=x^4(-2x+1)^2</math> נקבל ש <math>x=0</math> היא נקודת מינימום לאורך הקו הזה. לכן <math>(0,1)</math> היא גם נקודת אוכף. סיכום ביניים: כל ציר <math>y</math> הוא נקודות אוכף.
כעת נעבור לציר <math>f(x,1)=</math>.
