שינויים
/* סעיף ב */
ולכן <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>(0,0,0)</math>.
==שאלה 2==
הפונקציה מקיימת <math>F(tx)=t^nF(x)</math>.
נבחר <math>x \in \mathbb{R}^k</math> קבוע.
ניתן להגדיר פונקציה <math>g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}</math> לפי:
<math>g(t)=F(tx)=t^nF(x)</math>
(אם נסמן <math>x=(x_1,\ldots,x_k)</math> אז למעשה <math>F(tx)=F(tx_1,\ldots tx_k)</math>)
נגזור את <math>g</math> לפי <math>t</math>.
מצד אחד זה (לפי כלל השרשרת)
<math>(F(tx))'=\frac{\partial F}{\partial x_1}(tx) \cdot (tx_1)' + \ldots + \frac{\partial F}{\partial x_k}(tx)\cdot(tx_k)'=
\frac{\partial F}{\partial x_1}(tx) \cdot x_1 + \ldots + \frac {\partial F}{\partial x_k} (tx) \cdot x_k = \nabla F(tx) \cdot x</math>
מצד שני זה שווה ל
<math>(t^nF(x))'=nt^{n-1}F(x)</math>
כלומר לכל <math>x\in \mathbb{R}^k</math> מתקיים
<math>\nabla F(tx) \cdot x = (t^nF(x))'=nt^{n-1}F(x)</math>
כעת נציב
<math>t=1</math>
ונקבל את התוצאה הרצויה
<math>\nabla F(x) \cdot x = nF(x)</math>
==שאלה 3==
