שינויים
/* שאלה 5 */
===סעיף א===
דרך א' לפתרון:
היות ו <math>\arctan(\frac{y}{x})</math> היא פונקציה אי זוגית לפי <math>y</math> (או <math>x</math>) והתחום שלנו סימטרי ביחס ל <math>y</math> (או <math>x</math>) אז האינטגרל הוא <math>0</math>.
דרך ב', חישוב:
זה די ברור שצריך להשתמש בקוארדינטות פולריות.
ולכן נעדיף ש <math>\theta</math> יהיה בתחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]</math> ולא <math>[0,2\pi]</math>
<math>\iint\limits _K \, \arctan(\frac{y}{x}) \mathrm{d}x \mathrm{d}y = \int_a^b \, \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \, \arctan(\frac{y}{x}) r\mathrm{d}\theta \mathrm{d}r
\int_a^b \, \frac{1}{2} \theta^2 r \mid_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{d}r+
\int_a^b \, \frac{1}{2} {(\theta-\pi)}^2 r \mid_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \mathrm{d}r
=0+0=0
</math>
