שינויים

'''<math>f_A(A)=s(A)M_A(A)+r(A)\ =>\ 0=s(A)\cdot 0+r(A)</math>, כלומר, r גם מאפס את A. אבל הפולינום היחיד שמאפס את A אשר דרגתו קטנה מזו של הפ"מ (כנדרש עבור פולינום השארית r) הוא פולינום האפס, לכן <math>r=0</math> ו-<math>f_A(x)=s(x)M_A(x)</math> כנדרש.  '''(האמת, שהוכחה זו תקפה לכל פולינום שמאפס את A, לכן ציינו שהמינימלי מחלק כל פולינום כזה. מה שנכון בנוסף לכך לפולינום האופייני הוא שכל גורמיו האי פריקים יהיו במינימלי. למשל הפולינום x מחלק את <math>x(x-1)</math>, אבל אין לו את כל חלקיו האי פריקים, בין הפ"א לפ"מ יש בדיוק את אותם חלקים אי פריקים, החזקות במינימלי עלולות להיות נמוכות יותר. הסיבה לתכונה זו היא ש <math>f_A|M_A^n</math>, אבל זו כבר הוכחה ארוכה יותר). '''עדי