שינויים
יצירת דף עם התוכן "==משתנים== משתנה הוא סמל המסמן כמות, איבר של קבוצה, או ערך לוגי, העשויים להשתנות (מתוך ויקיפד..."
==משתנים==
משתנה הוא סמל המסמן כמות, איבר של קבוצה, או ערך לוגי, העשויים להשתנות (מתוך ויקיפדיה).
השמה למשתנה - הכנסת ערך אליו. ב־MATLAB (דוגמות): <BR>
x=3 <BR>
z=pi <BR>
w=4+5*i <BR>
פעולות בסיסיות עם משתנים (a,b מציינים מספרים):
{| border="1" align="center"
|-
! הפעולה
! הסימן ב־MATLAB
|-
| חיבור
| a+b
|-
| חיסור
| a-b
|-
| כפל
| a*b
|-
| חילוק
| /
|-
| חזקה
| a^b
|-
| לוגריתם טבעי (ln)
| (log(a
|-
| שורש ריבועי
| (sqrt(a
|-
| ערך שלם / רצפה
| (floor(a
|-
| שארית חלוקה (רק עבור שלמים)
| (mod(a,b
|}
להוספת הערה בסוף שורה כותבים את הסימן % ולאחריו את ההערה.
בחילוק שני מספרים שלמים, המנה היא (floor(x,y והשארית היא (mod(x,y.
משתנים קבועים: i,j - ה־i המרוכב, <math>\sqrt{-1}</math>, pi - פאי.
הדפסת ערך משתנה: <BR>
(disp(value
==מטריצות==
פעולות בסיסיות עם משתנים (A,B מציינים מטריצות):
{| border="1" align="center"
|-
! הפעולה
! ההוראה ב־MATLAB
|-
| הגדרת מטריצת אפסים בגודל <math>m\times n</math>
| (A=zeros(m,n
|-
| איבר בשורה x ובעמודה y
| (A(x,y
|-
| חיבור מטריצות
| A+B
|-
| חיסור מטריצות
| A-B
|-
| כפל במובן מטריצות
| A*B
|-
| כפל איבר־איבר
| A.*B
|-
| חילוק (כפל בהופכית)
| A/B
|-
| חילוק איבר־איבר
| A./B
|-
| מימדי מטריצה (וקטור)
| (size(A
|-
| שחלוף (transpose)
| 'A
|}
ועוד...
הערה 1: האינדקסים במטריצה מתחילים מ־1.
הערה 2: אם נעשתה פנייה לאיבר שאינו במערך והושם בו ערך, MATLAB ירחיב באופן אוטומטי את המערך, ובמקומות שנוספו יושמו אפסים.
==מערכים: מטריצה מגודל nx1==
פעולות בסיסיות עם מערכים (v מייצג וקטור, m,n,p מייצגים מספר כלשהו):
{| border="1" align="center"
|-
! הפעולה
! ההוראה ב־MATLAB
|-
| אתחול (הצבת אפסים)
| (v=zeros(n,1
|-
| האיבר ה־n-י
| (v(n
|-
| אורך הוקטור
| (length(v
|-
| וקטור המכיל את המספרים הטבעיים עד n
| v=1:n
|-
| וקטור המכיל את כל המספרים מ־m עד n בקפיצות p
| v=m:p:n
|}
דוגמה: בכתיבה 1:5 יווצר הווקטור [5 4 3 2 1]. בכתיבה 1:2:5 יווצר הוקטור [5 3 1].
ניתן להגדיר וקטור גם באופן הבא: [w=[3 9 10 11 4 (במקום רווחים ניתן להשתמש בפסיקים). על מנת להגדיר מטריצה באופן דומה מוסיפים ; כדי לרדת שורה.
ניתן לקבל וקטור מאינדקסים מסוימים. למשל, עבור w שהוגדר, <BR>
[w(1:2:5)=w([1 3 5])=[3 10 4
==פעולות בוליאניות==
פעולות בוליאניות מחזירות 0 (שקר) או 1 (אמת). דוגמות (a,b מספרים):
{|
! הפעולה
! הסימון ב־MATLAB
|-
| האם שני ערכים שווים
| a==b
|-
| קטן
| a<b
|-
| גדול
| a>b
|-
| קטן שווה
| a<=b
|-
| גדול שווה
| a>=b
|-
| אינו שווה
| =~
|}
&& - וגם, || - או
==תנאים==
תנאי פשוט:
<div align="left">
(תנאי) if <BR>
הוראות לביצוע<BR>
end
<div align="right">
תנאי מורכב:
<div align="left">
(תנאי) if<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
else<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
תנאי יותר מורכב:
<div align="left">
(תנאי) if<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
elseif<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
else<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
==לולאת for==
לולאת for - ביצוע אותו רצף הוראות מספר ידוע מראש של פעמים.
תכנות: <BR>
<div align="left">
(וקטור המכיל את ערכי i הדרושים)=for i<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
הערה: אמנם i הוא קבוע, אך ניתן להציב בו ערך. על מנת להחזירו להיות ה־i המרוכב, נכתוב את ההוראה clear i.
==לולאת while==
לולאת while - ביצוע אותו רצף הוראות מספר שאינו ידוע מראש של פעמים אך עם תנאי לעצירה.
תכנות:<BR>
<div align="left">
(תנאי לעצירה, תנאי בוליאני) while<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
==תרגילים==
===תרגיל 1 - עצרת===
חשבו את <math>1000!</math>.
פתרון 1 - לולאת for:
<div align="left">
;n=1
for i=2:1000
;n=n*i
end
;(disp(n
<div align="right">
פתרון 2 - לולאת while: <BR>
<div align="left">
;n=1
;i=1
while i<=1000
;n=n*i
;i=i+1
end
;(disp(n
<div align="right">
===תרגיל 2 - מספרים ראשוניים===
צרו וקטור המכיל את כל המספרים הראשוניים מ־1 עד 1000
<div align="left">
;כמה ראשוניים מצאנו % found=0
;וקטור עם המספרים הראשוניים % []=primes
for p=1:1000
;yesno=1
;k=2
while k<=sqrt(p) && yesno==1
if mod(p,k)==0
;yesno=0
end
;k=k+1
end
if yesno==1
;found=found+1
;primes(found)=p
end
end
<div align="right">
===תרגיל 3 - פירוק מספר שלם לגורמים ראשוניים===
פרקו מספר שלם <math>k\leq 1000</math> לגורמים ראשוניים (אפשר להשתמש בוקטור primes מהתרגיל הקודם).
<div align="left">
;k=252
while k>1
;i=2
while mod(k,primes(i))!~=0
;i=i+1
end
;((disp(primes(i
;(k=k/primes(i
end
<div align="right">
==יישומים מתמטיים==
===מחלק משותף גדול ביותר gcd===
עבור <math>m,n</math> שלמים, המספר השלם הגדול ביותר המחלק גם את <math>m</math> וגם את <math>n</math> ייקרא המחלק המשותף הגדול ביותר ויסומן <math>gcd(m,n)</math>.
<div align="left">
;m=12
;n=30
if n<m
;t=m
;m=n
;n=t
end
for i=1:m
if mod(m,i)==0 && mod(n,i)=0
;gcd=i
end
end
;(disp(gcd
<div align="right">
===קבלת מינימום===
ישנן שלוש דרכים לקבל את המספר המינימלי מבין <math>m,n</math>.
דרך ראשונה - ([min([m,n
דרך שנייה - תנאי
דרך שלישית - <math>min=\frac{m+n}{2}-\frac{m-n}{2}</math>
===אלגוריתם אוקלידס===
אלגוריתם אוקלידס נועד למציאת מחלק משותף מקסימלי בין שני מספרים שלמים <math>m,n</math>.
'''האלגוריתם'''
נניח <math>m<n</math>. נגדיר:
<math>r_0=n</math> <BR>
<math>r_1=m</math><BR>
<math>r_0=q_1 r_1+r_2</math> כאשר <math>1\leq q_1 \leq r_0</math>, <math>0\leq r_2 <r_1</math><BR>
ובאינדוקציה <math>r_k=q_{k+1} r_{k+1}+r_{k+2}</math> <BR>
עד שנגיע ל־<math>r_N=0</math>. <BR>
בהכרח נעצור כי <math>r_{k+1}<r_k</math>.
לפי אלגוריתם זה, ה־gcd הינו <math>r_{N-1}</math>.
'''דוגמה'''
נבחר <math>r_0=30, r_1=12</math>. <BR>
<math>30=2\cdot 12+\underset{r_2}{\underbrace{6}}</math> <BR>
<math>12=2\cdot 6+\underset{r_3}{\underbrace{0}}</math><BR>
ולכן <math>gcd(30,12)=6</math>
'''הוכחת האלגוריתם'''
<math>r_{N-2}=q_{N-1} r_{N-1}+r_N=q_{N-1} r_{N-1}</math> <math>\Leftarrow</math> <math>r_{N-1}|r_{N-2}</math>. <BR> <BR>
<math>r_{N-3}=q_{N-2} r_{N-2}+r_{N-1}</math>. <BR>
<math>r_{N-1}|r_{N-2}</math> וגם <math>r_{N-1}|r_{N-1}</math> <math>\Leftarrow</math><math>r_{N-1}|r_{N-3}</math> <BR><BR>
<math>r_{N-4}=q_{N-3} r_{N-3}+r_{N-2}</math>. <BR>
<math>r_{N-1}|r_{N-2}</math> וגם <math>r_{N-1}|r_{N-3}</math> <math>\Leftarrow</math><math>r_{N-1}|r_{N-4}</math> <BR><BR <BR><BR>
באינדוקציה, נקבל <math>r_{N-1}|r_1</math> וגם <math>r_{N-1}|r_0</math>.
מדוע <math>r_{N-1}</math> הוא המחלק המשותף הגדול ביותר? נניח <math>r_k=gcd(m,n)</math>, אזי <math>r_{k-1}=q_{k} r_{k}+0</math>.
בהכרח נגיע למחלק המשותף המקסימלי מפני שבשלב ה־k־י, <math>r_{k-1}|gcd(m,n)</math> וגם <math>r_k|gcd(m,n)</math>, לכן <math>r_{k+1}|gcd(m,n)</math>.
'''תכנות'''
<div align="left">
;m=12
;n=30
if n<m
;r1=n
;r0=m
else
;r1=m
;r0=n
end
while r1>0
;(r2=mod(r0,r1
;r0=r1
;r1=r2
end
;gcd=r0
<div align="right">
'''דוגמה'''
עבור <math>m=169, n=1482</math>
{| border="1" align="center"
! <math>r_2</math>
! <math>r_1</math>
! <math>r_0</math>
|-
|
| 169
| 1482
|-
| 130
| 130
| 169
|-
| 39
| 39
| 130
|-
| 13
| 13
| 39
|-
| 0
| 0
| 13
|}
gcd(169,1482)=13
עבור <math>m=441, n=42</math>
{| border="1" align="center"
! <math>r_2</math>
! <math>r_1</math>
! <math>r_0</math>
|-
|
| 42
| 441
|-
| 21
| 21
| 42
|-
| 0
| 0
| 21
|}
gcd(42,441)=21
===פתרון מערכת משוואות - ניוטון-רפסון===
תהי <math>f(x)</math> פונקציה, צריך למצוא <math>x</math> כך ש־<math>f(x)=0</math>.
'''האלגוריתם והוכחתו'''
נתחיל מנקודה כלשהי, ובכל פעם נעביר דרכה משיק ונקבל נקודה חדשה - ששיעור ה־x שלה זהה לשיעור ה־x של החיתוך עם ציר x של המשיק. [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f0/Newton_iteration.png המחשת האלגוריתם]
נתון <math>x_0</math>. נחשב את משוואת הישר <math>y=ax+b</math>, <math>a=f'(x_0)</math>, עובר בנקודה <math>(x_0,f(x_0))</math> (משוואת המשיק): <BR>
<math>f(x_0)=f'(x_0)x_0+b</math> <math>\Leftarrow</math> <math>b=f(x_0)-x_0 f'(x_0)</math>
כלומר, הישר המשיק ל־<math>f(x)</math> הינו <math>y=f'(x_0)x+f(x_0)-x_0 f(x_0)</math>. נמצא את <math>x_1</math>. חיתוך עם ציר <math>x</math>: <BR>
<math>x_1=-\frac{f(x_0)-f'(x_0)x_0}{f'(x_0)}=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}</math>.
לכן, <math>x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}</math>. נמשיך באיטרציות עד ש־<math>|x_k-x_{k-1}|<\Delta=10^{-12}</math>
טענה: <math>|x_{k+1}-\tilde{x}|\leq c|x_k-\tilde{x}|^2</math> עבור <math>c\ge 0</math>, כאשר <math>\tilde{x}</math> הינו השורש האמיתי.
'''תכנות'''
נתונה פונקציה f ופונקציה 'g=f. השגיאה הרצויה delta.
<div align="left">
;x0=1
;x1=x0+2*delta
while abs(x0-x1)>delta
;(x1=x0-f(x0)/g(x0
;t=x1
;x1=x0
;x0=t
end
<div align="right">
משתנה הוא סמל המסמן כמות, איבר של קבוצה, או ערך לוגי, העשויים להשתנות (מתוך ויקיפדיה).
השמה למשתנה - הכנסת ערך אליו. ב־MATLAB (דוגמות): <BR>
x=3 <BR>
z=pi <BR>
w=4+5*i <BR>
פעולות בסיסיות עם משתנים (a,b מציינים מספרים):
{| border="1" align="center"
|-
! הפעולה
! הסימן ב־MATLAB
|-
| חיבור
| a+b
|-
| חיסור
| a-b
|-
| כפל
| a*b
|-
| חילוק
| /
|-
| חזקה
| a^b
|-
| לוגריתם טבעי (ln)
| (log(a
|-
| שורש ריבועי
| (sqrt(a
|-
| ערך שלם / רצפה
| (floor(a
|-
| שארית חלוקה (רק עבור שלמים)
| (mod(a,b
|}
להוספת הערה בסוף שורה כותבים את הסימן % ולאחריו את ההערה.
בחילוק שני מספרים שלמים, המנה היא (floor(x,y והשארית היא (mod(x,y.
משתנים קבועים: i,j - ה־i המרוכב, <math>\sqrt{-1}</math>, pi - פאי.
הדפסת ערך משתנה: <BR>
(disp(value
==מטריצות==
פעולות בסיסיות עם משתנים (A,B מציינים מטריצות):
{| border="1" align="center"
|-
! הפעולה
! ההוראה ב־MATLAB
|-
| הגדרת מטריצת אפסים בגודל <math>m\times n</math>
| (A=zeros(m,n
|-
| איבר בשורה x ובעמודה y
| (A(x,y
|-
| חיבור מטריצות
| A+B
|-
| חיסור מטריצות
| A-B
|-
| כפל במובן מטריצות
| A*B
|-
| כפל איבר־איבר
| A.*B
|-
| חילוק (כפל בהופכית)
| A/B
|-
| חילוק איבר־איבר
| A./B
|-
| מימדי מטריצה (וקטור)
| (size(A
|-
| שחלוף (transpose)
| 'A
|}
ועוד...
הערה 1: האינדקסים במטריצה מתחילים מ־1.
הערה 2: אם נעשתה פנייה לאיבר שאינו במערך והושם בו ערך, MATLAB ירחיב באופן אוטומטי את המערך, ובמקומות שנוספו יושמו אפסים.
==מערכים: מטריצה מגודל nx1==
פעולות בסיסיות עם מערכים (v מייצג וקטור, m,n,p מייצגים מספר כלשהו):
{| border="1" align="center"
|-
! הפעולה
! ההוראה ב־MATLAB
|-
| אתחול (הצבת אפסים)
| (v=zeros(n,1
|-
| האיבר ה־n-י
| (v(n
|-
| אורך הוקטור
| (length(v
|-
| וקטור המכיל את המספרים הטבעיים עד n
| v=1:n
|-
| וקטור המכיל את כל המספרים מ־m עד n בקפיצות p
| v=m:p:n
|}
דוגמה: בכתיבה 1:5 יווצר הווקטור [5 4 3 2 1]. בכתיבה 1:2:5 יווצר הוקטור [5 3 1].
ניתן להגדיר וקטור גם באופן הבא: [w=[3 9 10 11 4 (במקום רווחים ניתן להשתמש בפסיקים). על מנת להגדיר מטריצה באופן דומה מוסיפים ; כדי לרדת שורה.
ניתן לקבל וקטור מאינדקסים מסוימים. למשל, עבור w שהוגדר, <BR>
[w(1:2:5)=w([1 3 5])=[3 10 4
==פעולות בוליאניות==
פעולות בוליאניות מחזירות 0 (שקר) או 1 (אמת). דוגמות (a,b מספרים):
{|
! הפעולה
! הסימון ב־MATLAB
|-
| האם שני ערכים שווים
| a==b
|-
| קטן
| a<b
|-
| גדול
| a>b
|-
| קטן שווה
| a<=b
|-
| גדול שווה
| a>=b
|-
| אינו שווה
| =~
|}
&& - וגם, || - או
==תנאים==
תנאי פשוט:
<div align="left">
(תנאי) if <BR>
הוראות לביצוע<BR>
end
<div align="right">
תנאי מורכב:
<div align="left">
(תנאי) if<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
else<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
תנאי יותר מורכב:
<div align="left">
(תנאי) if<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
elseif<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
else<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
==לולאת for==
לולאת for - ביצוע אותו רצף הוראות מספר ידוע מראש של פעמים.
תכנות: <BR>
<div align="left">
(וקטור המכיל את ערכי i הדרושים)=for i<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
הערה: אמנם i הוא קבוע, אך ניתן להציב בו ערך. על מנת להחזירו להיות ה־i המרוכב, נכתוב את ההוראה clear i.
==לולאת while==
לולאת while - ביצוע אותו רצף הוראות מספר שאינו ידוע מראש של פעמים אך עם תנאי לעצירה.
תכנות:<BR>
<div align="left">
(תנאי לעצירה, תנאי בוליאני) while<BR>
(הוראות לביצוע)<BR>
end
<div align="right">
==תרגילים==
===תרגיל 1 - עצרת===
חשבו את <math>1000!</math>.
פתרון 1 - לולאת for:
<div align="left">
;n=1
for i=2:1000
;n=n*i
end
;(disp(n
<div align="right">
פתרון 2 - לולאת while: <BR>
<div align="left">
;n=1
;i=1
while i<=1000
;n=n*i
;i=i+1
end
;(disp(n
<div align="right">
===תרגיל 2 - מספרים ראשוניים===
צרו וקטור המכיל את כל המספרים הראשוניים מ־1 עד 1000
<div align="left">
;כמה ראשוניים מצאנו % found=0
;וקטור עם המספרים הראשוניים % []=primes
for p=1:1000
;yesno=1
;k=2
while k<=sqrt(p) && yesno==1
if mod(p,k)==0
;yesno=0
end
;k=k+1
end
if yesno==1
;found=found+1
;primes(found)=p
end
end
<div align="right">
===תרגיל 3 - פירוק מספר שלם לגורמים ראשוניים===
פרקו מספר שלם <math>k\leq 1000</math> לגורמים ראשוניים (אפשר להשתמש בוקטור primes מהתרגיל הקודם).
<div align="left">
;k=252
while k>1
;i=2
while mod(k,primes(i))!~=0
;i=i+1
end
;((disp(primes(i
;(k=k/primes(i
end
<div align="right">
==יישומים מתמטיים==
===מחלק משותף גדול ביותר gcd===
עבור <math>m,n</math> שלמים, המספר השלם הגדול ביותר המחלק גם את <math>m</math> וגם את <math>n</math> ייקרא המחלק המשותף הגדול ביותר ויסומן <math>gcd(m,n)</math>.
<div align="left">
;m=12
;n=30
if n<m
;t=m
;m=n
;n=t
end
for i=1:m
if mod(m,i)==0 && mod(n,i)=0
;gcd=i
end
end
;(disp(gcd
<div align="right">
===קבלת מינימום===
ישנן שלוש דרכים לקבל את המספר המינימלי מבין <math>m,n</math>.
דרך ראשונה - ([min([m,n
דרך שנייה - תנאי
דרך שלישית - <math>min=\frac{m+n}{2}-\frac{m-n}{2}</math>
===אלגוריתם אוקלידס===
אלגוריתם אוקלידס נועד למציאת מחלק משותף מקסימלי בין שני מספרים שלמים <math>m,n</math>.
'''האלגוריתם'''
נניח <math>m<n</math>. נגדיר:
<math>r_0=n</math> <BR>
<math>r_1=m</math><BR>
<math>r_0=q_1 r_1+r_2</math> כאשר <math>1\leq q_1 \leq r_0</math>, <math>0\leq r_2 <r_1</math><BR>
ובאינדוקציה <math>r_k=q_{k+1} r_{k+1}+r_{k+2}</math> <BR>
עד שנגיע ל־<math>r_N=0</math>. <BR>
בהכרח נעצור כי <math>r_{k+1}<r_k</math>.
לפי אלגוריתם זה, ה־gcd הינו <math>r_{N-1}</math>.
'''דוגמה'''
נבחר <math>r_0=30, r_1=12</math>. <BR>
<math>30=2\cdot 12+\underset{r_2}{\underbrace{6}}</math> <BR>
<math>12=2\cdot 6+\underset{r_3}{\underbrace{0}}</math><BR>
ולכן <math>gcd(30,12)=6</math>
'''הוכחת האלגוריתם'''
<math>r_{N-2}=q_{N-1} r_{N-1}+r_N=q_{N-1} r_{N-1}</math> <math>\Leftarrow</math> <math>r_{N-1}|r_{N-2}</math>. <BR> <BR>
<math>r_{N-3}=q_{N-2} r_{N-2}+r_{N-1}</math>. <BR>
<math>r_{N-1}|r_{N-2}</math> וגם <math>r_{N-1}|r_{N-1}</math> <math>\Leftarrow</math><math>r_{N-1}|r_{N-3}</math> <BR><BR>
<math>r_{N-4}=q_{N-3} r_{N-3}+r_{N-2}</math>. <BR>
<math>r_{N-1}|r_{N-2}</math> וגם <math>r_{N-1}|r_{N-3}</math> <math>\Leftarrow</math><math>r_{N-1}|r_{N-4}</math> <BR><BR <BR><BR>
באינדוקציה, נקבל <math>r_{N-1}|r_1</math> וגם <math>r_{N-1}|r_0</math>.
מדוע <math>r_{N-1}</math> הוא המחלק המשותף הגדול ביותר? נניח <math>r_k=gcd(m,n)</math>, אזי <math>r_{k-1}=q_{k} r_{k}+0</math>.
בהכרח נגיע למחלק המשותף המקסימלי מפני שבשלב ה־k־י, <math>r_{k-1}|gcd(m,n)</math> וגם <math>r_k|gcd(m,n)</math>, לכן <math>r_{k+1}|gcd(m,n)</math>.
'''תכנות'''
<div align="left">
;m=12
;n=30
if n<m
;r1=n
;r0=m
else
;r1=m
;r0=n
end
while r1>0
;(r2=mod(r0,r1
;r0=r1
;r1=r2
end
;gcd=r0
<div align="right">
'''דוגמה'''
עבור <math>m=169, n=1482</math>
{| border="1" align="center"
! <math>r_2</math>
! <math>r_1</math>
! <math>r_0</math>
|-
|
| 169
| 1482
|-
| 130
| 130
| 169
|-
| 39
| 39
| 130
|-
| 13
| 13
| 39
|-
| 0
| 0
| 13
|}
gcd(169,1482)=13
עבור <math>m=441, n=42</math>
{| border="1" align="center"
! <math>r_2</math>
! <math>r_1</math>
! <math>r_0</math>
|-
|
| 42
| 441
|-
| 21
| 21
| 42
|-
| 0
| 0
| 21
|}
gcd(42,441)=21
===פתרון מערכת משוואות - ניוטון-רפסון===
תהי <math>f(x)</math> פונקציה, צריך למצוא <math>x</math> כך ש־<math>f(x)=0</math>.
'''האלגוריתם והוכחתו'''
נתחיל מנקודה כלשהי, ובכל פעם נעביר דרכה משיק ונקבל נקודה חדשה - ששיעור ה־x שלה זהה לשיעור ה־x של החיתוך עם ציר x של המשיק. [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f0/Newton_iteration.png המחשת האלגוריתם]
נתון <math>x_0</math>. נחשב את משוואת הישר <math>y=ax+b</math>, <math>a=f'(x_0)</math>, עובר בנקודה <math>(x_0,f(x_0))</math> (משוואת המשיק): <BR>
<math>f(x_0)=f'(x_0)x_0+b</math> <math>\Leftarrow</math> <math>b=f(x_0)-x_0 f'(x_0)</math>
כלומר, הישר המשיק ל־<math>f(x)</math> הינו <math>y=f'(x_0)x+f(x_0)-x_0 f(x_0)</math>. נמצא את <math>x_1</math>. חיתוך עם ציר <math>x</math>: <BR>
<math>x_1=-\frac{f(x_0)-f'(x_0)x_0}{f'(x_0)}=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}</math>.
לכן, <math>x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}</math>. נמשיך באיטרציות עד ש־<math>|x_k-x_{k-1}|<\Delta=10^{-12}</math>
טענה: <math>|x_{k+1}-\tilde{x}|\leq c|x_k-\tilde{x}|^2</math> עבור <math>c\ge 0</math>, כאשר <math>\tilde{x}</math> הינו השורש האמיתי.
'''תכנות'''
נתונה פונקציה f ופונקציה 'g=f. השגיאה הרצויה delta.
<div align="left">
;x0=1
;x1=x0+2*delta
while abs(x0-x1)>delta
;(x1=x0-f(x0)/g(x0
;t=x1
;x1=x0
;x0=t
end
<div align="right">
