שינויים
יצירת דף עם התוכן "===שאלה 1=== לפי כפל עמודה עמודה קל לראות שמחפשים 3 עמודות <math>C_1(A),C_2(A),C_3(A)</math> שמקיימות <math>\begi..."
===שאלה 1===
לפי כפל עמודה עמודה קל לראות שמחפשים 3 עמודות <math>C_1(A),C_2(A),C_3(A)</math>
שמקיימות
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_1(A) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} </math>
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_2(A) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} </math>
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_3(A) = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix} </math>
כך שקיבלנו 3 משוואות, כל אחת בשני נעלמים.
אם נפתור את המשוואה הראשונה
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & \mid & 2 \\ 2 & 4 & \mid & 4 \end{bmatrix} \overset{R_2=R_2-2R_1}{\rightarrow}
\begin{bmatrix} 1 & 2 & \mid & 2 \\ 0 & 0 & \mid & 0 \end{bmatrix}
</math>
נראה שיש משתנה חופשי אחד (ואין שורות סתירה) ולכן יש <math>7</math> פתרונות.
אותה הדבר קורה בשביל שאר המשוואות ולכן בסך הכל יש
<math>7^3</math> פתרונות.
לפי כפל עמודה עמודה קל לראות שמחפשים 3 עמודות <math>C_1(A),C_2(A),C_3(A)</math>
שמקיימות
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_1(A) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} </math>
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_2(A) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} </math>
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_3(A) = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix} </math>
כך שקיבלנו 3 משוואות, כל אחת בשני נעלמים.
אם נפתור את המשוואה הראשונה
<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & \mid & 2 \\ 2 & 4 & \mid & 4 \end{bmatrix} \overset{R_2=R_2-2R_1}{\rightarrow}
\begin{bmatrix} 1 & 2 & \mid & 2 \\ 0 & 0 & \mid & 0 \end{bmatrix}
</math>
נראה שיש משתנה חופשי אחד (ואין שורות סתירה) ולכן יש <math>7</math> פתרונות.
אותה הדבר קורה בשביל שאר המשוואות ולכן בסך הכל יש
<math>7^3</math> פתרונות.
