== שאלה בחסמים ==
== שאלה בחסמים ==
תהי <math>A\subseteq R</math> ונתון ש- <math>0\notin A</math>.
מגדירים את הקבוצה: <math>A^{-1}=\left \{{1/a|a\in A}}{ \right \} </math>.
הוכח/הפרך: אם A חסומה מלעיל, אז <math>A^{-1} </math> חסומה מלעיל.
לדעתי הטענה לא נכונה.
למשל עבור <math>A=(0,1)</math> מתקיים ש-A חסומה מלעיל (למשל ע"י 3), אבל <math>A^{-1}</math> לא חסומה מלעיל.
האינטואיציה היא שבגלל ש-<math>A^{-1}</math> מוגדרת להיות 1 חלקי איברי A, אז עבור איברי A שקרובים ל-0, השבר מתהפך והקבוצה
<math>A^{-1}</math>, לא תיהיה חסומה מלעיל.
השאלה שלי היא '''כיצד אני מוכיח את זה בצורה מדוייקת'''.
בעצם מה שאני רוצה להראות, זה ש-<math>A^{-1}</math> לא חסומה מלעיל. כלומר להראות שמתקיימת הטענה הבאה:
'''<math>\forall M\exists a\in A:a>M</math>'''. שזו בעצם '''השלילה''' של קיום חסם מלעיל.
איך אני מראה את זה???
:השורה האחרונה שלך נכונה. אתה צריך להראות שלכל מספר M קיים איבר בקבוצה שגדול ממנו. איברים בקבוצה הזו הם מהצורה של אחד חלקי איברים מהקטע בין אפס לאחד.
:אז רק צריך להראות ש <math>\frac{1}{M+1}\in A^{-1}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
'''מה נסגר עם הנוסחאות???? אני לא מצליח לראות מה אני כותב. לא הבנתי גם מה אתה כתבת כי הנוסחה לא מופיעה כמו שצריך =\'''
