שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיחה:83-116 תשעד סמסטר א

נוספו 975 בתים, 07:00, 1 בדצמבר 2013
/* דף 3-שאלה 4 */
לאור כך ובשל העובדה שמבנה התרגיל שונה מקודמיו אבקש מכם בכל לשון של בקשה להעמיק בקריאת הפיתרון המצורף ולהעלות שאלות אם משהו לא ברור. עדי
תרגיל: יהי <math>E</math> יח"ש על <math>A</math> ויהי <math>F</math> יח"ש על <math>B</math>. תהי <math>G=\{((a_1,b_1),(a_2,b_2)):(a_1,_1a_2)\in E,\ (b_1,b_2)\in F\}</math>.
הוכח כי <math>G</math> יח"ש על <math>A\times B</math>.
פתרון: ראשית, בואו נבין היטב את הגדרת <math>G</math>. יחס זה בנוי מ'''זוגות סדורים של זוגות סדורים''' (לא <math>(a_1,b_1),(a_2,b_2)</math> שזו סתם רשימה של שני איברים, לא <math>(a_1,b_1)\times (a_2,b_2)</math> שאין לי מושג מה זה, ועוד כל מיני צורות כאלו ואחרות שהופיעו בפיתרונותיכם), כך ש'''הקואורדינטות הראשונות''' מתייחסות ב-E ו'''הקואורדינטות השניות''' מתייחסות ב-F (ולא הזוג הראשון ב-E והזוג השני ב-F).
כעת, '''יש להוכיח ש-G יחס על <math>A\times B</math>: כלומר, נתבונן על זתי הקואורדינטות באייברי G, בכל אחת מהן יושב זוג סדור אשר יש להראות שהוא מ-<math>A\times B</math>. ע"פ הגדרה  <math>(a_1,a_2)\in E,\ (b_1,b_2)\in F\R\Rightarrow a_1\in A \and b_1\in B \and a_2\in A \and b_2\in B</math>, היות וידוע כי E פועלת על A ו-F פועלת על B.  ע"פ הגדרת מכפלה קרטזית זה אומר ש-<math>(a_1,b_1)\in A\times B \and (a_2,b_2)\in A\times B</math>, וע"פ הגדרת יחס זה אומר ש-G היא תת קבוצה של <math>(A\times B)^2</math> ולכן יחס על <math>A\times B</math>. כעת נותר להכיח שיחס זה הוא שקילות, כלומר: '''רפלקסיביות:''' נרצה להוכיח שכל איבר מתייחס לעצמו '''ב-G'''. בדיקת רפלקסיביות מתחילה מבדיקת ''' כל'' איבר בקבוצה '''עליה פועל היחס שמוכיחים''':
2,077
עריכות