שינויים

בדיקת רפלקסיביות מתחילה מבדיקת ''' כל'' איבר בקבוצה '''עליה פועל היחס שמוכיחים'''. אנחנו מוכיחים על G אשר כאמור פועלת על <math>A\times B</math>, ולכן: <math>\forall (a,b)\in A\times B</math> (מה ידוע לנו '''לכל'' איבר כזה?) <math>\Rightarrow\a\in A \and b\in B</math> (מה ידוע לנו '''לכל'' איבר ב-A ולכל איבר ב-B? היות ש-E ו-F יח"ש ידוע לנו שכל איבר ב-A מתייחס לעצמו ב-E וכל איבר ב-B מתייחס לעצמו ב-F) <math>\Rightarrow (a,a)\in E \and (b,b)\in F</math> לפי הגדרת G, עבור איבר ב-E ואיבר ב-F, זה בדיוק אומר שהקואורדינטות הראשונות מתייחסות לקואורדינטות השניות ב-G. כלומר: <math>((a,b),(a,b))\in G</math>. סה"כ קיבלנו <math>\forall (a,b)\in A\times B\ \ ((a,b),(a,b))\in G</math> ולכן G רפלקסיבי. '''סימטריות:''' נרצה להוכיח שאם איבר מתייחס לאחר אז האחר מתייחס לאיבר '''ב-G'''. בדיקת סימטריות מתחילה מאיבר שמתייחס לאחר '''ביחס שמוכיחים'''. אנחנו מוכיחים על G אשר כאמור פועלת על <math>A\times B</math>, ולכן: <math>((a_1,b_1),(a_2,b_2))\in G</math> (מה זה אומר לנו ע"פ הגדרה?) <math>\Rightarrow (a_1,a_2)\in E \and (b_1,b_2)\in F</math> היות ש-E ו-F יח"ש זה אומר <math>(a_2,a_1)\in E \and (b_2,b_1)\in F</math> לפי הגדרת G, עבור איבר ב-E ואיבר ב-F, זה בדיוק אומר שהקואורדינטות הראשונות מתייחסות לקואורדינטות השניות ב-G. כלומר: <math>((a_2,b_2),(a_1,b_1))\in G</math> סה"כ קיבלנו <math>((a_1,b_1),(a_2,b_2))\in G\Rightarrow ((a_2,b_2),(a_1,b_1))\in G</math> ולכן G סימטרי.