שינויים
/* משפט אוילר. ..אפשר בקשה הסבר לשלב האחרון בהוכחה? */ פסקה חדשה
G חבורה מסדר n. האם אפשר להסיק שכל איבר ב-G הוא מסדר n?
== משפט אוילר. ..אפשר בקשה הסבר לשלב האחרון בהוכחה? ==
משפט אוילר:
יהיו <math>n,m</math> מספרים טבעיים זרים, אז <math>m^{\phi (n)}\equiv 1(modn)</math>,
כאשר <math>\phi (n)</math> היא פונקציית אוילר, '''המחזירה את מספר המספרים הטבעיים שזרים ל-n וקטנים ממש מ-n'''.
'''הוכחה'''
קבוצת המספרים הטבעיים שקטנים מ-<math>n</math> וזרים ל-<math>n</math> הם חבורה <math>G</math> ביחס לכפל מודולו
<math>n</math>.
סדר חבורה זו הוא <math>\phi (n)</math>.
<math>G</math> חבורה סופית מסדר <math>\phi (n)</math> ולכן בחבורה זו מתקיים:
<math>g^{\phi (n)}=e</math> לכל <math>g\in G</math>.
בחבורה זו איבר היחידה הוא 1.
'''
כל השלב הבא, לא מובן לי לחלוטין''':
לכן לכל <math>m</math> שזר ל-<math>n</math> קיים <math>0<m1<n</math> כך ש
<math>m^{\phi (m)}\equiv m1^{\phi (m)}\equiv 1(modn)</math>.
מישה יכול להסביר את השלב הזה. כל השלב הזה לא מובן לי מתחילתו ועד סופו.
