שינויים
/* תרגיל 1, 2.8א */
::בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)
:::ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך: <math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. ניסיתי להוכיח סגירות: <math>(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}</math>. בזכות הגדרת <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>, נותר להוכיח ש-<math>ac+bdp \in \mathbb{F}</math>, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)
::::עוד יותר מוזר: יהי <math>\mathbb{F}_2</math> שדה מסדר 2 (האיש והפרח). שדה זה אכן יכול להיות התת-שדה <math>\mathbb{F}</math> שבתרגיל (פרח=0, איש=1), מכאן נובע: <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}] = \{0,1,\sqrt{p}, \sqrt{p}+1\}</math>, שזה השדה מסדר 4 שהגדרנו בשיעור ביום ראשון (כך ש-<math>\alpha = \sqrt{p}</math>). הבעיה היא ש-<math>1=\alpha^2=\sqrt{p}^2=p</math>, וזו סתירה לכך ש-p ראשוני. זה כנראה יקח לי הרבה זמן. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:55, 27 ביולי 2010 (IDT)
