שינויים
/* תרגיל 7 שאלה 2 סעיף 2 */ פסקה חדשה
תודה!
== תרגיל 7 שאלה 2 סעיף 2 ==
מראים שם מדוע החבורות <math>\mathbb{Z}_{21}</math> ו - <math>\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{7}</math> הן איזומורפיות.
אשמח להסבר מפורט על השאלות הבאות: (אין טעם להפנות אותי לתרגולים/הרצאות כי כבר קראתי שם וזה לא עוזר לי בשום אופן כאן).
1. איך מוכיחים של- <math> \mathbb{Z}_{21}</math> יש יוצר יחיד? 1 הוא יוצר...בסדר. למה אבל 1 הוא היחיד?
2. למה היוצר של <math>\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{7}</math> הוא (1,1)?
<math> \mathbb{Z}_{3}x\mathbb{Z}_{7}=\left \{ 0,1,2 \right \}x\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}</math>
אפשר בקשה להדגים לי איך בדיוק האיבר (0,2) למשל, נוצר ע"י (1,1)?
או איך למשל האיבר (2,5) נוצר ע"י (1,1)?
3. למה (1,1) הוא יוצר יחיד של החבורה <math>\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{7}</math>? איך מוכיחים שאין עוד?
4. האיזומורפיזם שהגדירו בתשובה לא מובן.
מה המשמעות של <math>[1]->(1,1)</math> מה זה בדיוק <math>[1]</math>? זו הקבוצה שנוצרת ע"י 1?
אם כן, עדיין לא ברור לי מה זה האיזומורפיזם הזה וכיצד הוא מוגדר.
איזומורפיזם אמור להיות מוגדר כך שלכל איבר ב- Z21 מותאם ערך כלשהו.
אם אפשר בבקשה הסברים מפורטים, זה יעזור המון.
ותודה.
