שינויים
& \ddots & \\
0 & & \lambda-1
\end{pmatrix}$. לכן, $\det\left(\lambda I-A\right) = \left(\lambda-1\right)^n\$. אם כן, $\lambda=1\Leftrightarrow\left(\lambda-1\right)^n=0$, ולכן $spec\left(I_n\right)=\left{1\right}$.
\end{list_type}
לסיכום, הערך העצמי של מטריצת היחידה הוא $1$, ומהחישוב שבחלק הראשון גילינו שכל הווקטורים הם וקטורים עצמיים שלו. זה אכן מתאים לדברים המוכרים - כל וקטור הכופלים במטריצת היחידה נשאר עצמו, המתיחה היא תמיד פי 1.
\subsection{דוגמה 2 - מטריצה אלכסונית כללית}
נסמן $A=D=(\begin{matrix}
\alpha _{1} & & 0 & \\
& \ddots & & \\
0 & & \alpha _{n} & \\
\end{matrix}
)$
נרצה לדעת מהו $spec\left(D\right)$. על פי המשפט, נסתכל על $\lambda I-D$: $\lambda I-D=\begin{pmatrix}
\lambda-\alpha_1 & &0 \\
& \ddots & \\
0 & & \lambda-\alpha_n
\end{pmatrix}$. הדטרמיננטה: $\lambda=\alpha_1,\dots,\alpha_n\Leftrightarrow\det\left(\lambda I-A\right)=\prod_{i=1}^{n}\left(\lambda-\alpha_i \right )=0$.
קיבלנו ש-$spec(D)=\left{\alpha_1,\dots,\alpha_n\right}$. אכן, גם את התוצאה הזו יכולנו לצפות מראש! מטריצה אלכסונית מותחת בדיוק את וקטורי היחידה, $e_1,\dots,e_n$ פי $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ בהתאמה.
משתמש אלמוני
