שינויים
\begin{definition}
אומרים ש-$L$ הוא גבול של $f$ בנקודה $a$ אם מתקיים
$$\forall \varepsilon>0 \exists \delta>0 \forall x : \left (|x-a|<\delta \rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon \right ) $$
\end{definition}
שוב אנו נתקלים בהגדרת גבול שנראית מסובכת במבט ראשון, אבל העקרון העומד מאחוריה הגיוני. אנו רוצים שעבור כל מרחק מ-$L$ (זה ה- $\varepsilon $), לא חשוב כמה קטן, תהיה לנו סביבה של $a$ שבה כל הערכים (מלבד $a$, משום שהרעיון בגבול זה שלא אכפת לנו מה קורה בנקודה עצמה) מועברים ע"י $f$ למספרים שהמרחק שלהם מ-$L$ קטן מהמרחק ההתחלתי שניתן לנו.
\underlinebegin{הגדרה:example} אומרים ש-$L$ הוא גבול של $f$ בנקודה $a$ אם מתקיים