\textbf{הגדרה:}
\textit{תהי }$A?\in M_{n}(\mathbb{F})$\textit{. אומרים ש-}$\lambda ?\in\mathbb{F}$\textit{ הוא \underline{ערך עצמי} (ע"ע) של }$A$\textit{ אם קיים וקטור }$0\ne v?\in\mathbb{F}^{n}$\textit{ שעבורו }$Av=\lambda v$\textit{. <br>הוקטור }$v$\textit{ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של }$A$\textit{ הקשור ל-}$\lambda $\textit{.}
\textbf{הגדרה:}
\textbf{אוסף כל הערכים העצמיים של }$A$\textbf{ נקרא ה\underline{ספקטרום} של }$A$\textbf{, ומסומן }$spec\left (A\right )$\textbf{.}
\textit{\underline{הערה:}}
\textit{יכול להיות המצב }$spec(A)=\emptyset $\textit{.} הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.
