תהי $A\in M_{n}\left (\mathbb{F}\right )$\. אומרים ש-$\lambda \in\mathbb{F}$ הוא \underline{ערך עצמי} (ע"ע) של $A$ אם קיים וקטור $0\ne v\in\mathbb{F}^{n}$ שעבורו $Av=\lambda v$.
הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $.
\textbf{הגדרה:}
אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא ה\underline{ספקטרום} של $A$, ומסומן $spec\left (A\right )$.
\textit{הערה:}
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.
<tex>קוד:זנב</tex>
