שינויים
\begin{enumerate}
\item יהיו $\lambda,\mu\in\mathbb{F}$ שני ערכים עצמיים שונים של $T$, ויהי $0\neq v\in K_\lambda$. אזי $K_\lambda\ni\left(T-\lambda I\right)\left(v\right)\neq 0$.
\item יהיו $\lambda,\mu\in\mathbb{F}$ שני ערכים עצמיים שונים של $T$. אזי $K_\lambda\cap K_\mu=\left\{0\right\}$.
\begin{enumerate}
\item $K_\lambda$ אינווריאנטי. ניקח $p\left(T\right)=T-\mu I$, ונקבל כי $\left(T-\mu I\rigtright)\left(v\right)\in K_\lambda$. נוכיח $\left(T-\mu I\rigtright)\left(v\right)\neq0$.
נניח בשלילה כי $\left(T-\mu I\rigtright)\left(v\right)=0$, לכן $T\left(v\right)=\mu v$. ניתן לבדוק כי אם $f\left(x\right)\in\mathbb{F}\left[x\right]$, אזי $f\left(T\right)\left(v\right)=f\left(\mu\right)v$.
נבחר $f\left(x\right)=\left(x-\lambda\right)^n$. אם כן, $f\left(T\right)=\left(T-\lambda I\right)^n$. מכאן קיבלנו
משתמש אלמוני
