<latex2pdf>
<tex>קוד:ראש</tex>
בהגדרה של שילוש מטריצות לא ציינו האם המטריצה $P^{-1}AP$ משולשת עליונה או תחתונה. מסתבר שאין הבדל:
$P=\left(\begin{matrix}
0 & &1 \\
& \iddots dots & \\
1 & &0
\end{matrix} \right )$)כלומר, 1-ים על האלכסון המקיים $i+j=n+1$, ובשאר אפסים(.
<tex>קוד:זנב</tex>קל לבדוק כי $P^2=I$, ולכן $P^{-1}=P$.</latex2pdf>נסתכל על $P^{-1}CP$. מתקיים$\left(\begin{matrix}0 & &1 \\ & \dots & \\ 1 & &0 \end{matrix} \right )\left ( \begin{matrix}c_{11} & & \star\\ & \ddots & \\ 0 & & c_{nn}\end{matrix} \right )\left(\begin{matrix}0 & &1 \\ & \dots & \\ 1 & &0 \end{matrix} \right )=\left ( \begin{matrix}0 & & c_{nn}\\ & \dots & \\ c_{11} & & \star\end{matrix} \right )\left(\begin{matrix}0 & &1 \\ & \dots & \\ 1 & &0 \end{matrix} \right )=\left ( \begin{matrix}c_{nn} & &0 \\ & \ddots & \\ \star & & c_{11}\end{matrix} \right )$.
