שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קוד:כל מסלול הוא בלתי תלוי לינארית

נוספו 14 בתים, 08:39, 3 בספטמבר 2014
\textbfbegin{למה:lem}
בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל.
\textitend{הוכחה:lem} \begin{proof}
נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$:
 $$T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )\\$$$$\alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$$
לכן $\alpha_0=0$. נציב ב-$\left(\star\right)$, ונקבל
$$\left(\star \right )\quad \alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$$
הפעם נפעיל $T^{m-2}$, ועל ידי חישוב דומה נקבל $\alpha_1=0$. כך ממשיכים, ומקבלים $\alpha_0=\cdots=\alpha_{m-1}=0$.
$\left(\star \right )\quad \alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$ הפעם נפעיל $T^{m-2}$, ועל ידי חישוב דומה נקבל $\alpha_1=0$. כך ממשיכים, ומקבלים $\alpha_0=\cdots=\alpha_end{m-1proof}=0$.
משתמש אלמוני