שינויים
יצירת דף עם התוכן "\begin{theorem} תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קי..."
\begin{theorem}
תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קיים $\lim_{x\to a} g(x) $ וגם הוא שווה ל- $L$
\end{theorem}
\begin{proof}
תהי סדרה $x_n\to a , x_n \neq a $ ונראה כי $f(x_n), h(x_n)\to L $ . כיוון ש- $f(x_n)\leq g(x_n)\leq h(x_n) $ ממשפט הסנדוויץ' על סדרות נובע ש- $g(x_n)\to L $ ולכן, לפי הגדרת הגבול לפי היינה, $\lim_{x\to a} g(x)=L $
\end{proof}
תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קיים $\lim_{x\to a} g(x) $ וגם הוא שווה ל- $L$
\end{theorem}
\begin{proof}
תהי סדרה $x_n\to a , x_n \neq a $ ונראה כי $f(x_n), h(x_n)\to L $ . כיוון ש- $f(x_n)\leq g(x_n)\leq h(x_n) $ ממשפט הסנדוויץ' על סדרות נובע ש- $g(x_n)\to L $ ולכן, לפי הגדרת הגבול לפי היינה, $\lim_{x\to a} g(x)=L $
\end{proof}
