שינויים
\item[$\boxed{\subseteq}$]
יהי $z\in\left(V_1\oplus\cdots\oplus V_k\right)\cap\left(W_1\oplus\cdots\oplus W_k \right )$.
לכן $z=v_1+\cdots+v_k$ וכן ומתקיים $z=w_1+\cdots+w_k$.קיבלנו שמתקיים $$\underbrace{v_1}_{\in U_1}+\cdots+\underbrace{v_k}_{\in U_k}=\underbrace{w_1}_{\in U_1}+\cdots+\underbrace{w_k}_{\in U_k}$$
לפי יחידות ההצגה, $v_i=w_i\in V_i\cap W_i$ לכל $i=1,\dots,k$; לכן,
$$z\in\left(V_1\cap W_1 \right )\oplus\cdots\oplus\left(V_k\cap W_k \right )$$
\item[$\boxed{\supseteq}$]
יהי $z\in\left(V_1\cap W_1 \right )\oplus\cdots\oplus\left(V_k\cap W_k \right )$, לכן $z=u_1+\cdots+u_k$.
מצד אחד, $u_i\in V_i$ לכל $i$, ולכן $z\in V_1\oplus\cdots\oplus V_k$.
משתמש אלמוני
