שינויים
\item[$\Rightarrow$] אם $v\in\operatorname{Span}\left\{v_1,\dots,v_k\right\}$, נשתמש בעובדה שלכל $i>k$, מתקיים $v_i\perp\operatorname{Span}\left\{v_1,\dots,v_k\right\}$, ולכן $v_i\perp v$, זאת אומרת $\left \langle v,v_i \right \rangle=0$, ולכן יש שוויון.
\item[$\Leftarrow$] אם יש שוויון, אזי $\left \langle v,v_i \right \rangle=0$ לכל $i>k$, כלומר $v\perp v_i$, ולכן $v\perp\operatorname{Span}\left \{ v_{k+1},\dots,v_n \right \}$. אבל $\operatorname{Span}\left \{ v_{k+1},\dots,v_n \right \}^\perp=\operatorname{Span}\left \{ v_1,\dots,v_k \right \}$, ולכן $v\in\operatorname{Span}\left\{v_1,\dots,v_k\right\}$.
\end{description}
\end{proof}
משתמש אלמוני
