שינויים
יצירת דף עם התוכן "ראינו מה קורה לגבי סדרות ששואפות למספר, אבל לפעמים נוח להגיד שסדרה "שואפת לאינסוף", כמו במ..."
ראינו מה קורה לגבי סדרות ששואפות למספר, אבל לפעמים נוח להגיד שסדרה "שואפת לאינסוף", כמו במקרה של $ 1,2,3,4,\cdots $ . מתי נגיד שזה מתקיים? אם הסדרה מצליחה בסופו של דבר לעקוף כל מספר, לא חשוב כמה הוא גדול. במובנים מתמטיים, זה אומר שלכל $ M $ (מספר גדול) קיים מקום בסדרה $ N $ שכל האיברים אחריו (לכל $ n>N $), הסדרה תהיה גדולה יותר מהמספר הגדול $ M $ . בשפת כמתים:
$$ \lim_{n\to \infty} a_n = \infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n > M $$
באותו אופן, אפשר להגדיר שאיפה למינוס אינסוף:
$$ \lim_{n\to \infty} a_n = -\infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n < M $$
$$ \lim_{n\to \infty} a_n = \infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n > M $$
באותו אופן, אפשר להגדיר שאיפה למינוס אינסוף:
$$ \lim_{n\to \infty} a_n = -\infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n < M $$
