הגדרה: אוסף המטריצות מגודל <math>m\times n</math> עם כניסות ב <math>\mathbb{F}</math>
מסומן כ <math>\mathbb{F}^{m\times n}</math> או <math>M_{m\times n}(\mathbb{F})</math>
הגדרה: האיבר הij בכפל AB מוגדר להיות <math>[AB]_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}</math>
ניתן לבצע את הכפל AB אם"ם מספר הגדרה: יהיו <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n},\, B\in \mathbb{F}^{n\times k}</math> (שימו לב שמספר העמודות של A זהה למספר השורות של B (ונקרא n בנוסחא למעלה). אזי המכפלה<math>AB\in \mathbb{F}^{m\times k}</math> והאיבר הij בכפל AB מוגדר להיות <math>[AB]_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}</math> אמנם פעולת הכפל נראית משונה, אך נראה בהמשך כי היא משמעותית למדי.
'''באופן כללי, כפל מטריצות אינו חייב להיות חילופי. כלומר, לא תמיד AB=BA !!'''
