שינויים
/* סוגים שונים של כפל מטריצות */
===סוגים שונים של כפל מטריצות===
בנוסף לכפל הרגיל, '''חשוב מאד''' לדעת גם כפל-שורה וכפל-עמודה:
====כפל שורה שורה ====
נביט במטריצה <math>A=\begin{pmatrix} -R_1- \\ -R_2- \\ \vdots \\ -R_n- \end{pmatrix}</math> ששורותיה הן <math>R_1,...,R_n</math>, ונביט בוקטור השורה <math>x=(a_1,...,a_n)</math>. מתקיים ש<math>xA=\sum_{i=1}^na_iR_i</math>. במילים - הכפל של השורה x במטריצה A הינה סכום של שורות A כפול הקבועים מהשורה x. נובע בקלות שהשורה ה-j בכפל AB הינה סכום שורות B כפול הקבועים המתאימים מהשורה ה-j של A. למעשה זהו מקרה פרטי של הכפל הרגיל BA עבור מטריצה B=x מגודל 1על n ומטריצה A מגודל n על m, ולכן התוצאה שנקבל היא מטריצה 1 על m הלא הוא וקטור שורה.
דוגמא
<math>A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 5\\
-2 & 3\\
3 & -7
\end{array}\right),\, B=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 1\\
1 & 2
\end{array}\right)</math>.
אזי
<math>R_{3}(AB)=R_{3}(A)\cdot B=\left(\begin{array}{cc}
3 & -7\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc}
-1 & 1\\
1 & 2
\end{array}\right)=3\left(\begin{array}{cc}
-1 & 1\end{array}\right)+(-7)\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-3 & 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
-7 & -14\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-10 & -11\end{array}\right)</math>
==== כפל עמודה עמודה ====
באופן דומה, נביט במטריצה <math>A=\begin{pmatrix} C_1 & C_2 & \cdots & C_m \end{pmatrix}</math> שעמותודיה הן <math>C_1,...,C_m</math>, ונביט בוקטור העמודה <math>x=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_m \end{pmatrix}</math>. מתקיים ש<math>Ax=\sum_{i=1}^ma_iC_i</math>. במילים - '''הכפל של מטריצה בעמודה שווה לסכום עמודות המטריצה כפול הקבועים מהעמודה'''. נובע בקלות שהעמודה ה-j בכפל AB שווה לסכום עמודות A כפול הקבועים המתאימים מהעמודה ה-j של B. שימו לב שמערכת משוואות הינה מקרה פרטי של כפל-עמודה. למעשה זהו מקרה פרטי של הכפל הרגיל AB עבור מטריצה A מגודל n על m ומטריצה B=x מגודל m על 1, ולכן התוצאה שנקבל היא מטריצה n על 1 הלא הוא וקטור עמודה כפי שאכן מתקבל במערכת משוואות.
