''קריטריון מקוצר'': כדי לבדוק אם <math>W\subseteq V</math> הוא תת מרחב מספיק לבדוק:
#איבר נטרלי: <math>0 </math> של <math>V</math> נמצא ב-<math>W</math>;
#סגירות לחיבור: לכל <math>w,u\in W</math> מתקיים <math>u+w\in W</math>;
#סגירות לכפל בסקלאר: לכל <math>w\in W,\alpha\in\mathbb{F}</math> מתקיים <math>\alpha w\in W</math>.
===דוגמאות ודוגמאות נגדיות ===
1. עבור המישור האוקלידי <math>V=\mathbb{R}^{2}</math> מעל <math>\mathbb{F}=\mathbb{R}</math> :
א. <math> W=\{(x,y)\,|\, x,y\geq 0\}</math> (הרביע החיובי) אינו תת מרחב כי
(הרביע החיובי והשלילי) אינו תת מרחב כי <math>\underset{\in W}{(2,4)}+\underset{\in W}{(-3,-3)}=(-1,1)\notin W</math>
ג. <math>W=\{(x,y)|\, y=3x\}</math> קו ישר העובר בראשית הוא כן תת מרחב. (נוכיח את זה בסעיף הבא:2).
2. תהא <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מטריצה ונסתכל על אוסף הפתרונות למערכת ההומוגנית <math>Ax=0</math>.