שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* דוגמאות ודוגמאות נגדיות */
(הרביע החיובי והשלילי) אינו תת מרחב כי <math>\underset{\in W}{(2,4)}+\underset{\in W}{(-3,-3)}=(-1,1)\notin W</math>
ג. <math>W=\{(x,y)|\, y=3x\}</math> קו ישר העובר בראשית הוא כן תת מרחב (נוכיח את זה בסעיף 2לפי הסעיף הבא).
2. תהא <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מטריצה ונסתכל על אוסף הפתרונות למערכת ההומוגנית <math>Ax=0</math>.
פורמאלית <math>W=\{v\in \mathbb{F}^n \, :\, Av=0\} \subseteq \mathbb{F}^n </math>.
 טענה הוכחתם בהרצאה כי <math>W\leq \mathbb{F}^n</math> הוא תת מרחב הוכחה: נשתמש בקריטריון המקוצר# ברור ש <math>W</math> לא ריקה כי <math>0\in W</math># לכל <math>v_1,v_2\in W,\,\alpha\in\mathbb{F}</math> רוצים להראות כי <math>\alpha v_1 +v_2 \in W</math>. לפי הגדרה צריך להראות כי <math>A(\alpha v_1 +v_2)=0</math>. ואכן, <math>A(\alpha v_1 +v_2)=\alpha Av_1+Av_2=\alpha 0+0 =0+0=0</math>.
509
עריכות