<math>(a_1,b_1)R(a_2,b_2)\iff (a_1 < a_2) \lor (a_1 = a_2 \land b_1 \preceq b_2)</math>
==== דוגמא ====
נסתכל על <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> אם הסדר המילוני.
נגדיר <math>B = \{(1,x) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>sup(B)=(2,1),inf(B)=(1,1)</math>
נגדיר <math>B = \{(x,1) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>inf(B)=(1,1)</math> ו sup לא קיים.
*שימו לב ש <math>(1,1)</math> הוא איבר קטן ביותר
=== מכפלה של יחסי סדר ===
יהיו <math>(A,\leq),(B,\preceq)</math> שתי קבוצות סדורות חלקית.
על <math>A\times B</math> ניתן להגדיר את היחס <math>R</math> הבא:
<math>(a_1,b_1)R(a_2,b_2)\iff (a_1 \leq a_2) \land ( b_1 \preceq b_2)</math>
זהו יחס סדר:
הוכחה:
1. רפקלסיביות: לכל $a,b$ מתקיים כי $a\leq a, b\preceq b$ ולכן $(a,b)R(a,b)$
2. סימטריות: אם $(a,b)R(a1,b1)$ אז $a\leq a1, b\preceq b1 $ , כיוון שאלו יחס סדר מתקיים גם $a1\leq a, b1 \preceq b $ ולכן $(a1,b1)R(a,b)$
==== דוגמא ====