שינויים
'''קבוצה''' הינה אוסף של איברים שונים. בקבוצה אין משמעות לסדר האיברים, ואיבר אינו יכול להופיע פעמיים. דוגמאות ל3 קבוצות:
<math>\{1,\text{horse},3\}</math>, <math>\{1,2,3\}</math> ו<math>\{1,\{2,3\},\{\}\}</math>
===שייכות והכלה===
נסמן <math>A=\{ 1,2,3\} ,B=\{ \{ 1\} ,\{ 2\} ,\{ 3\} \} ,C=\{1 \} ,D=\{ \{1\} \}</math>. השלימו ע"י הכלה או שייכות:
א. <math>A _ B</math>__<math>A</math>ב. <math>C _ A</math>__<math>C</math>ג. <math>C _ B</math>__<math>C</math>ד. <math>D _ A</math>__<math>D</math>ה. <math>D _ B</math>__<math>D</math>ו. <math>C _ D</math>__<math>C</math>
===איחוד, חיתוך, הפרש והפרש סימטרי===
<math>(A\cup B)\cap C =\{2\} </math>
<math> B \cap C = \emptysetvarnothing</math>
<math>C \backslash A =\{\{1,2\}\}</math>
===תרגיל===
הוכח כי:
א. הקבוצה הריקה <math>\phivarnothing=\{\}</math> מוכלת בכל קבוצה A
ב. <math>\phi varnothing \cap A = \phi varnothing </math>
ג. <math>\phi varnothing \cup A = A </math>
====פתרון====
א. יש להוכיח את הפסוק הבא: <math>\forall a\in\phi varnothing : a\in A</math>. אבל מכיוון שאין איברים בקבוצה הריקה, המשפט הזה נכון '''באופן ריק'''. זכרו ששקר גורר כל דבר, לכן האטום "איבר a שייך לקבוצה הריקה" גורר כל דבר.
הערה: שימו לב שעל מנת להוכיח שקבוצה A אינה מוכלת בקבוצה B, יש להראות כי '''קיים''' איבר בA שאינו שייך לB. אם היינו משתמשים בפסוק "כל האיברים בA אינם בB" היינו מקבלים שהקבוצה הריקה לא מוכלת בכל קבוצה, וגם אינה מוכלת בכל קבוצה.
ב. נשים לב שמתקיים: <math>x\in \phi varnothing \cap A \iff x\in \phi varnothing \and x\in A \iff F \land x\in A \iff F </math> כלומר ההנחה שיש איברים בחיתוך שקולה לסתירה, ולכן אין שם איברים וזו הקבוצה הריקה.
ג. <math>x\in \phi varnothing \cup A \iff x\in \phi varnothing \or x\in A\ \iff F \lor x\in A \iff x\in A </math>
===הכללה לאיחודים וחיתוכים כל שהם===
<math>\bigcup _{i\in \mathbb{N}} A_i = [ 1,\infty ) </math>
<math>\bigcap _{i\in \mathbb{N}} A_i = \phi varnothing </math>
